最近一部分的内容将会比较容易，将和大家一起讨论GAN的评价指标，也没有太难以理解的东西，希望大家踊跃讨论，欢迎留言。
作者&编辑 | 小米粥
编辑 | 言有三
在判别模型中，训练完成的模型要在测试集上进行测试，然后使用一个可以量化的指标来表明模型训练的好坏，例如最简单的，使用分类准确率评价分类模型的性能，使用均方误差评价回归模型的性能。同样在生成模型上也需要一个评价指标来量化GAN的生成效果。
1.质量与多样性
以生成图像的GAN为例，评价指标首先要评价GAN生成图像的质量好坏，但是图像质量是一个非常主观的概念，不够清晰的宠物狗的图片和线条足够明晰但“很奇怪”的图片均应算作低质量的图片，但计算机不太容易认识到这个问题，最好可以设计一个可计算的量化指标。
IS（Inception Score）采用了这样的做法，将生成的图片x送入已经训练好Inception模型，例如Inception Net-V3，它是一个分类器，会对每个输入的图像输出一个1000维的标签向量y，向量的每一维表示输入样本属于某类别的概率。假设我们的Inception Net-V3训练得足够好，那么对质量高的生成图像x，Inception Net-V3可将其以很高的概率分类成某个类，p(y|x)的数值比较集中，形如[0.9,...,0.02,0]。我们可以使用熵来量化该指标，分布p(y|x)相对于类别的熵定义为
其中，p(yi|x)表示x属于第i类的概率，即yi值，为了避免歧义，计算方式展示如下图所示：
熵是一种混乱程度的度量，对于质量较低的输入图像，分类器无法给出明确的类别，其熵应比较大，而对于质量越高的图像，其熵应当比较小，当p(y|x)为one-hot分布时，熵达到最小值0。
GAN另一个需要度量的指标即样本的多样性问题，这与模式崩溃问题有关联但不完全一样，会在本文的最后讨论。若GAN产生的一批样本{x1,x2,...,xn}多样性比较好，则标签向量{y1,y2,...,yn}的类别分布也应该是比较均匀的，也就是说不同类别的概率基本上是相等的（当然这里要假设训练样本的类别是均衡的），则其均值应趋向均匀分布，如下图所示。
又因为
故可使用标签向量y关于类别的熵来定量描述，若生成样本的多样性好（涵盖的类别多），则p(y)相对于类别的熵越大；生成样本的多样性差，则p(y)相对于类别的熵越小，其中定义p(y)相对于类别的熵为
其中，p(yi)表示第i类的概率，即yi值。
2.Inception Score
将图像质量和多样性两个指标综合考虑，可以将样本和标签的互信息I(x,y)设计为生成模型的评价指标，互信息描述了给定一个随机变量后，另一个随机变量的不确定性减少程度。又被称为信息增益，即
又根据
KL散度表示两个分布的差值，当KL散度值越大时，表示两个分布的差异越大；KL散度值越小，分布的差异越小，计算所有样本的KL散度求平均，本质上来讲，指标还是通过信息增益来评价。为了便于计算，添加指数，最终的IS定义成如下形式：
实际计算IS时，使用的计算式子为：
对于p(y)的经验分布，使用生成模型产生N个样本，将N个样本送入分类器得到N个标签向量，对其求均值且令
对于KL散度，计算方式如下：
3.IS的缺陷
IS作为GAN的评价指标，自2016年提出以来，已经具备了比较广泛的接受程度，但也有一些不可忽略的问题和缺陷。
首先，使用TensorFlow, PyTorch 和 Keras 等不同框架下预训练的Inception V3 ，计算同一个数据集的 Inception Score，即使不同框架预训练的网络达到同样的分类精度，但由于其内部权重微小的不同，导致了 Inception Score 很大的变化，在 ImageNet 上，IV3 Torch 和 IV3 Keras 算出的 IS 相差 3.5%，这些差异，足以涵盖某些所谓 state-of-the-art 的模型所作出的提升。
其次，训练GAN和训练分类器必须使用相同的数据集，若Inception V3 是在 ImageNet 上训练的，则使用Inception V3 时，应该保证生成模型也在 ImageNet 上训练并生成相似的图片，不应把任意生成模型生成的图片（卧室，花，人脸）都使用Inception V3获得标签。
另外， IS并无法评价出GAN的过拟合情况，若GAN只“记住”了所有训练集的图片，生成器成为了一个“简单的”随机输出训练集图片的神经网络，此时生成器虽然缺乏泛化能力，仍可以获得很高的分数。
最后，当GAN发生模式崩溃时，IS依旧会给出较高的分数，MS(Mode Score)是IS的改进版本，添加了一项，希望能在评价指标中可以考虑模式崩溃问题，其定义为：
其中，p*(y)表示经过训练数据集的样本得到的标签向量的类别概率，p(y )表示经过GAN生成样本得到的标签向量的类别概率。不过，遗憾的是，IS和MS都无法真正解决模式崩溃的评价问题。考虑这样极端的情况，生成器发生模式崩溃，例如在每个类别中，生成器都只覆盖一个模式（在每一类下只生成一种照片），这样的生成器可覆盖所有类别，这时计算IS或者MS均能得到很高的值，但其实GAN已经发生了严重的模式崩溃。
这里的模式崩溃与之前提到的多样性有所区别，IS中度量的多样性是指：GAN生成的样本可以有多少类，而模式崩溃在这里多指生成器在类内塌缩到某一个或几个样本上，只考虑类别的信息增益只能有效评价生成图像的种类，但对每个类内的生成状况无法做出评价。
[1]Che T , Li Y , Jacob A P , et al. Mode Regularized Generative Adversarial Networks[J]. 2016.
[2]Imporve Techniques for Training GANs. 2016.
总结
今天讲解了IS及其计算方式，讲解了IS的改进版本MS，并在最后指出了IS的诸多问题。