使用二进制数表示小数
与二进制表示整数类似,二进制表示小数部分的转换方法也是小数位各数值乘以位权相加表示例如将1011.0011二进制小数转换为十进制数,转换过程如下
规律:0次方前面的位的位权按照1,2,3方式向左高位递增(小数点前)
0次方后面的位的位权按照﹣1,-2,-3方式向右低位递减(小数点后)
计算机计算小数出错的原因:有一些十进制数的小数无法转换成二进制数,只能取近似值
例如:小数点后4位用二进制数表示时的数值范围0.0000----0.1111,这里只能表示0.5,0.25,0.125,0.0625这4个二进制数小数点后面位权组合而成的小数,因此,部分中间的小数无法表示,只能取近似值,类似十进制中的循环小数
浮点数:用符号、尾数、基数、指数这4部分来表示的小数就是浮点数,在计算中因为内部只使用二进制,因此计算机中省略掉了基数,只使用符号、尾数、指数3部分表示浮点数
浮点数表现形式:
符号部分:占用一个数据位,该为=1表示负数,=0表示正数,数值的大小用尾数部分与指数部分表示
尾数部分:定义一种统一的正则表达式表示,常用将小数点前面的值固定位1的方式
指数部分:使用excess系统表现,主要是为了表示负数时使用符号位,通过折半中间范围值表示为0来区分,例如[-1,0,1]
二进制数与十六进制:
实际中由于二进制位数太多,通常也会使用十六进制进行表示,二进制的4位数表示一位十六进制
使用十六进制表示二进制小数时,小数点后四位也相当于十六进制一位,不够4位使用0填充二进制数的低位