首先计算机计算也是会出现错误的，比如0.1累加100次应该为10，但若用计算机运算却得出的结果为10.000002，如图所示：
但为什么会出现错误计算呢？这是因为有一些十进制的小数无法转换成二进制数。或许先了解如何用二进制数表示小数更容易明白为什么无法转换。首先对于正数第二章已经介绍过在计算机内部如何用二进制表示，但小数呢？比如1011.0011如何转换成十进制数呢？整数的转换第二章就说明过了，因此这里自然着重说小数点后面的怎样转换，其实计算方法与整数是一样的，只不过变成了2的负几次幂。例如小数点后第一位就是0×2负1次幂，以此类推.0011换算成十进制数就是0.125＋0.0625=0.1875。所以整个转换结果就是11＋0.1875=11.1875。如图所示：
现在知道了如何转换，那么现在讨论为什么无法表示就更加明显。首先0.1其实是无法用二进制数表示的，有下面一张图就明白为何：(二进制数是连续的，十进制数是非连续的) 在0.0000~0.1111期间转换是没办法正确表示0.1的，因为转换成十进制数0的下面是0.0625，紧接着就是0.125，根本没有0.1，若用二进制数表示0.1就是一个循环数，就像十进制中无法用小数完全表示三分之一一样，因此在遇到十进制中的循环小数也是无法用二进制数完全表示的，这样就是计算机有计算错误的原因。那么应该怎样正确表示小数呢？其实可以用浮点数来表示，浮点数的构成是符号、尾数、基数、指数(二进制中基数为2不需再考虑)，其中有两种类型：双精度浮点数，在C语言中用double表示，精度为64位。单精度浮点数在C语言中用float表示，精度为32位。他们两个都会被分为3部分，符号部分、指数部分和尾数部分，其中当属尾数部分所占数据最多，如图所示：
符号部分是指使用一个数据位来表示数值的符号两者都是一位数，一般是1或0，为1时表示负，0时表示“正或0”。而数值的大小都是由尾数部分和指数部分表示，而这里小数就是用“尾数部分×2的指数部分次幂”。 但尾数部分用的是“正则表达式”，指数部分用的是“EXCESS系统表现的”。 那么什么时正则表达式呢？就是将表现形式多样的浮点统一为一种表现形式，例如十进制中小数点前面是0，小数点后面第一位不能是0的规则表示的小数就是正则表达式。而二进制就是将小数点前的数固定为1的正则表达式，下图是二进制数成为正则表达式的过程：
“EXCESS系统表示”是将指数部分表示范围的中间值设为0，使得负数不需要用符号来表示。 最后本章最终应该解释的是如何避免计算机计算错误这个问题：1、无视这个问题。 2、将小数转换成整数来计算。但对于不允许出现误差的情况下，要用第二种方法或BCD方法(用四位数来表示0~9的1位数的处理方法)。
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