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ABC340 E&F

时间：2024-02-12 20:12:57浏览次数：28  
标签：ch frac int ABC340 pragma include define

E

每次操作的本质：

  • 将 \(b_i\) 盒子的球数置为 \(0\)，设取出球数为 \(c\)。
  • 若 \(n-b_i\ge c\)，则给区间 \([b_i+1,b_i+c]\) 球数加 1。
  • 否则，先给 \([b_i+1,n]\) 加 1，再全局加 \(\frac{c-n+b_i}{n}\)，设最终剩下的球数为 \(c'(c'<n)\)，给 \([1,c']\) 球数加 1。

使用任何可以维护区间加、单点查询的数据结构维护即可。

\(O(n\log n)\)

点击查看代码 
//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<set>
#include<ctime>
#include<random>
#define x1 xx1
#define y1 yy1
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define ITIE cin.tie(0);
#define OTIE cout.tie(0);
#define FlushIn fread(Fread::ibuf,1,1<<21,stdin)
#define FlushOut fwrite(Fwrite::obuf,1,Fwrite::S-Fwrite::obuf,stdout)
#define PY puts("Yes")
#define PN puts("No")
#define PW puts("-1")
#define P__ puts("")
#define PU puts("--------------------")
#define popc __builtin_popcount
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define gc getchar
#define pc putchar
#define pb emplace_back
#define rep(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);++a)
#define per(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);--a)
#define reprange(a,b,c,d) for(int a=(b);a<=(c);a+=d)
#define perrange(a,b,c,d) for(int a=(b);a>=(c);a-=d)
#define graph(i,j,k,l) for(int i=k[j];i;i=l[i].nxt)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define lson(x) (x<<1)
#define rson(x) (x<<1|1)
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof x)
//#define double long double
#define int long long
//#define int __int128
using namespace std;
typedef long long i64;
bool greating(int x,int y){return x>y;}
namespace Fread {
	const int SIZE=1<<21;
	char ibuf[SIZE],*S,*T;
	inline char getc(){if(S==T){T=(S=ibuf)+fread(ibuf,1,SIZE,stdin);if(S==T)return '\n';}return *S++;}
}
namespace Fwrite{
	const int SIZE=1<<21;
	char obuf[SIZE],*S=obuf,*T=obuf+SIZE;
	inline void flush(){fwrite(obuf,1,S-obuf,stdout);S=obuf;}
	inline void putc(char c){*S++=c;if(S==T)flush();}
	struct NTR{~NTR(){flush();}}ztr;
}
/*#ifdef ONLINE_JUDGE
#define getchar Fread::getc
#define putchar Fwrite::putc
#endif*/
inline int rd(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}return x*f;
}
inline void write(int x,char ch='\0'){
	if(x<0){x=-x;putchar('-');}
	int y=0;char z[40];
	while(x||!y){z[y++]=x%10+48;x/=10;}
	while(y--)putchar(z[y]);if(ch!='\0')putchar(ch);
}
bool Mbg;
const int maxn=2e5+5,maxm=4e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
const long long llinf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,m;
int a[maxm],b[maxn];
int c[maxn];
void add(int x,int y){while(x<=n)c[x]+=y,x+=lowbit(x);}
void upd(int l,int r,int x){add(l,x),add(r+1,-x);}
int qry(int x){int res=0;while(x)res+=c[x],x-=lowbit(x);return res;}
void solve_the_problem(){
	n=rd(),m=rd();
	rep(i,1,n)a[i]=rd(),upd(i,i,a[i]);
	rep(_,1,m){
		int x=rd()+1,val=qry(x);upd(x,x,-val);
		int rem=n-x;
		if(val<=rem){upd(x+1,x+val,1);continue;}
		upd(x+1,n,1);
		val-=rem;
		int num=val/n;
		upd(1,n,num);
		rem=val-num*n;
		if(rem)upd(1,rem,1);
//		rep(i,1,n)write(qry(i),32);P__;
	}
	rep(i,1,n)write(qry(i),32);
}
bool Med;
signed main(){
//	freopen(".in","r",stdin);freopen(".out","w",stdout);
//	fprintf(stderr,"%.3lfMB\n",(&Mbg-&Med)/1048576.0);
	int _=1;while(_--)solve_the_problem();
}
/*

*/

F

考虑使用铅锤法，设第三个点为 \((x,y)\)，则三角形面积为 \(\dfrac{n\times |\frac{m}{n}\cdot x-y|}{2}\)。

设 \(|\frac{m}{n}\cdot x-y|=d\)，则有 \(\frac{1}{2}|n|\cdot d=1\)。

解得 \(d=\frac{2}{|n|}\)。

那么 \(y\) 就可以表示为 \(\frac{mx}{n}±d\)，解得 \(y_1=\frac{mx+2}{n},y2=\frac{mx-2}{n}\)。

不妨以 \(y_1\) 为例，题目要求 \(x_1,y_1\) 为整数，实际上就是要求 \(n|(mx+2)\)，形式化表述为 \(mx+2=kn\)，移项+变号得 \(-mx+nk=2\)，套 exgcd 即可。

注意：

  • exgcd 不能求解系数为负的情况，需要把负系数取相反数，并把对应的解取相反数。
  • 注意特判 \(n=0,m=0\) 的情况。
  • 由于 exgcd 的优美性质，我们可以保证求出的解的范围在 \(|x|,|y|\le 2\times10^{17}\) 内。
  • 实际上 \(y_1,y_2\) 挑其中一个做 exgcd 即可，不用两个全做。

\(O(n\log n)\)

点击查看代码 
//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<set>
#include<ctime>
#include<random>
#define x1 xx1
#define y1 yy1
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define ITIE cin.tie(0);
#define OTIE cout.tie(0);
#define FlushIn fread(Fread::ibuf,1,1<<21,stdin)
#define FlushOut fwrite(Fwrite::obuf,1,Fwrite::S-Fwrite::obuf,stdout)
#define PY puts("Yes")
#define PN puts("No")
#define PW puts("-1")
#define P__ puts("")
#define PU puts("--------------------")
#define popc __builtin_popcount
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define gc getchar
#define pc putchar
#define pb emplace_back
#define rep(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);++a)
#define per(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);--a)
#define reprange(a,b,c,d) for(int a=(b);a<=(c);a+=d)
#define perrange(a,b,c,d) for(int a=(b);a>=(c);a-=d)
#define graph(i,j,k,l) for(int i=k[j];i;i=l[i].nxt)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define lson(x) (x<<1)
#define rson(x) (x<<1|1)
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof x)
//#define double long double
#define int long long
//#define int __int128
using namespace std;
typedef long long i64;
bool greating(int x,int y){return x>y;}
namespace Fread {
	const int SIZE=1<<21;
	char ibuf[SIZE],*S,*T;
	inline char getc(){if(S==T){T=(S=ibuf)+fread(ibuf,1,SIZE,stdin);if(S==T)return '\n';}return *S++;}
}
namespace Fwrite{
	const int SIZE=1<<21;
	char obuf[SIZE],*S=obuf,*T=obuf+SIZE;
	inline void flush(){fwrite(obuf,1,S-obuf,stdout);S=obuf;}
	inline void putc(char c){*S++=c;if(S==T)flush();}
	struct NTR{~NTR(){flush();}}ztr;
}
/*#ifdef ONLINE_JUDGE
#define getchar Fread::getc
#define putchar Fwrite::putc
#endif*/
inline int rd(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}return x*f;
}
inline void write(int x,char ch='\0'){
	if(x<0){x=-x;putchar('-');}
	int y=0;char z[40];
	while(x||!y){z[y++]=x%10+48;x/=10;}
	while(y--)putchar(z[y]);if(ch!='\0')putchar(ch);
}
bool Mbg;
const int maxn=2e5+5,maxm=4e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
const long long llinf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,m;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
	if(!b){x=1,y=0;return a;}
	int p=exgcd(b,a%b,x,y);
	int t=x;x=y;y=t-(a/b)*y;
	return p;
}
void solve_the_problem(){
	n=rd(),m=rd();
	if(n==0){
		if(abs(m)==1)printf("2 0");
		else if(abs(m)==2)printf("1 0");
		else PW;
		return;
	}
	if(m==0){
		if(abs(n)==1)printf("0 2");
		else if(abs(n)==2)printf("0 1");
		else PW;
		return;
	}
	int x,y;
	bool rev=m>0?1:0,rrev=n<0?1:0;
	int g=exgcd(abs(m),abs(n),x,y);
	if(2%g)return (void)PW;
	if(rev)x*=-1;
	if(rrev)y*=-1;
	x*=2/g,y*=2/g;
	write(x,32),write(y);
}
bool Med;
signed main(){
//	freopen(".in","r",stdin);freopen(".out","w",stdout);
//	fprintf(stderr,"%.3lfMB\n",(&Mbg-&Med)/1048576.0);
	int _=1;while(_--)solve_the_problem();
}
/*
-mx+kn=2
mx-kn=2
*/

标签：ch,frac,int,ABC340,pragma,include,define
From： https://www.cnblogs.com/dcytrl/p/18014080

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