题意简述
定义后缀 \(p,q\) 是 \(r\) 相似的当且仅当 \(\forall 1\le i\le r,s_{p+i-1}=s_{q+i-1}\)。
对于每一个 \(0\le r<n\)，求出：
- 有多少对 \(r\) 相似的后缀。
- 每个后缀有权值 \(a_i\)，求在所有 \(r\) 相似的后缀对 \((p,q)\) 中 \(a_p\cdot a_q\) 的最大值。若不存在则答案为 \(0\)。
\(n\le 3\times10^5,|a_i|\le 10^9\)。
分析
首先题面给出了 \(r\) 相似的后缀同时也是 \(r-1\) 相似，\(r-2\) 相似……的。
考虑从后往前枚举 \(r\)，这样 \(r+1\) 的所有答案都可以继承到 \(r\) 上。
对原串作 SA 并求出 height 数组，那么是 \(r\) 相似的后缀一定是 sa 数组上一段 \(height_i\ge r\) 的区间内。
考虑怎么维护这些区间。从 \(r+1\) 继承答案后，我们对于每个 \(height_i=r\) 的 \(i\)，要将 \(i-1\) 和 \(i\) 所属的区间合并为一整个大区间，启发我们使用并查集维护，同时维护所属区间的最大值、次大值、最小值、次小值（因为有负权值的存在，且负负得正，所以需要维护最小值和次小值）。为了计算 \(r\) 相似的对数，合并时删掉原来的区间的答案，加入合并后的大区间的答案即可。大小为 \(s\) 的集合中选择 2 个数的方案数为 \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\)。\(a_p\cdot a_q\) 的最大值显然为 最大值乘次大值、最小值乘次小值的最大值。具体见代码。
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//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<set>
#include<ctime>
#include<random>
#define x1 xx1
#define y1 yy1
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define ITIE cin.tie(0);
#define OTIE cout.tie(0);
#define FlushIn fread(Fread::ibuf,1,1<<21,stdin)
#define FlushOut fwrite(Fwrite::obuf,1,Fwrite::S-Fwrite::obuf,stdout)
#define PY puts("Yes")
#define PN puts("No")
#define PW puts("-1")
#define P__ puts("")
#define PU puts("--------------------")
#define popc __builtin_popcount
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define gc getchar
#define pc putchar
#define pb emplace_back
#define lowb lower_bound
#define uppb upper_bound
#define rep(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define per(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
#define reprange(a,b,c,d) for(int a=(b);a<=(c);a+=d)
#define perrange(a,b,c,d) for(int a=(b);a>=(c);a-=d)
#define graph(i,j,k,l) for(int i=k[j];i;i=l[i].nxt)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define lson(x) (x<<1)
#define rson(x) (x<<1|1)
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof x)
//#define double long double
#define int long long
//#define int __int128
using namespace std;
typedef long long i64;
bool greating(int x,int y){return x>y;}
bool greatingll(long long x,long long y){return x>y;}
bool smallingll(long long x,long long y){return x<y;}
namespace Fread {
const int SIZE=1<<21;
char ibuf[SIZE],*S,*T;
inline char getc(){if(S==T){T=(S=ibuf)+fread(ibuf,1,SIZE,stdin);if(S==T)return '\n';}return *S++;}
}
namespace Fwrite{
const int SIZE=1<<21;
char obuf[SIZE],*S=obuf,*T=obuf+SIZE;
inline void flush(){fwrite(obuf,1,S-obuf,stdout);S=obuf;}
inline void putc(char c){*S++=c;if(S==T)flush();}
struct NTR{~NTR(){flush();}}ztr;
}
/*#ifdef ONLINE_JUDGE
#define getchar Fread::getc
#define putchar Fwrite::putc
#endif*/
inline int rd(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}return x*f;
}
inline void write(int x,char ch='\0'){
if(x<0){x=-x;putchar('-');}
int y=0;char z[40];
while(x||!y){z[y++]=x%10+48;x/=10;}
while(y--)putchar(z[y]);if(ch!='\0')putchar(ch);
}
bool Mbg;
const int maxn=3e5+5,maxm=4e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
const long long llinf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,a[maxn];
char s[maxn];
int sa[maxn],rk[maxn],hi[maxn];
int id[maxn],nrk[maxn],prk[maxn<<1],cnt[maxn];
bool qwq(int x,int y,int z){return prk[x]==prk[y]&&prk[x+z]==prk[y+z];}
void SA(){
int m=127;
rep(i,1,n)cnt[rk[i]=s[i]]++;
rep(i,2,m)cnt[i]+=cnt[i-1];
per(i,n,1)sa[cnt[rk[i]]--]=i;
for(int j=1,p;j<n;j<<=1,m=p){
p=0;rep(i,n-j+1,n)id[++p]=i;
rep(i,1,n)if(sa[i]>j)id[++p]=sa[i]-j;
rep(i,1,m)cnt[i]=0;
rep(i,1,n)cnt[nrk[i]=rk[id[i]]]++;
rep(i,2,m)cnt[i]+=cnt[i-1];
per(i,n,1)sa[cnt[nrk[i]]--]=id[i];
rep(i,1,n)prk[i]=rk[i];
p=0;rep(i,1,n)rk[sa[i]]=qwq(sa[i],sa[i-1],j)?p:++p;
if(p==n)break;
}
// rep(i,1,n)write(sa[i],32);P__;
int h=0;
rep(i,1,n){
if(h)--h;
while(s[i+h]==s[sa[rk[i]-1]+h])++h;
hi[rk[i]]=h;
}
}
int f[maxn],siz[maxn],mx[maxn],exmx[maxn],mn[maxn],exmn[maxn];
int getf(int x){return f[x]==x?x:f[x]=getf(f[x]);}
void init(){
rep(i,1,n)mx[i]=mn[i]=a[i],exmx[i]=-inf,exmn[i]=inf,f[i]=i,siz[i]=1;
}
void getmx(int &mx,int &exmx,int mx2,int exmx2){
if(mx2>mx){
exmx=mx,mx=mx2;
exmx=max(exmx,exmx2);
}else{
exmx=max(exmx,mx2);
}
}
void getmn(int &mn,int &exmn,int mn2,int exmn2){
if(mn2<mn){
exmn=mn,mn=mn2;
exmn=min(exmn,exmn2);
}else{
exmn=min(exmn,mn2);
}
}
int calc(int x){return x*(x-1)/2;}
void merge(int x,int y,int &ans,int &res){
int gx=getf(x),gy=getf(y);
if(gx==gy)return;
ans-=calc(siz[gx])+calc(siz[gy]),siz[gx]+=siz[gy],ans+=calc(siz[gx]),f[gy]=gx;
getmx(mx[gx],exmx[gx],mx[gy],exmx[gy]);
getmn(mn[gx],exmn[gx],mn[gy],exmn[gy]);
res=max({res,mx[gx]*exmx[gx],mn[gx]*exmn[gx]});
}
int ans[maxn],res[maxn];
vector<int>v[maxn];
void solve_the_problem(){
n=rd();scanf("%s",s+1);
rep(i,1,n)a[i]=rd();
SA(),init();
rep(i,2,n)v[hi[i]].pb(i);
res[n]=-llinf;
per(i,n-1,0){
ans[i]=ans[i+1],res[i]=res[i+1];
for(int u:v[i])merge(sa[u-1],sa[u],ans[i],res[i]);
}
rep(i,0,n-1)write(ans[i],32),write(res[i]==-llinf?0:res[i],10);
}
bool Med;
signed main(){
// freopen(".in","r",stdin);freopen(".out","w",stdout);
// fprintf(stderr,"%.3lfMB\n",(&Mbg-&Med)/1048576.0);
int _=1;while(_--)solve_the_problem();
}
/*
*/