题目链接：Atcoder 或者 洛谷
比价朴素的题，首先有暴力的想法就是树套树或者分块。这两种就不再赘述，这里来正式提提 主xi树 (应该不能打出来这玩意)的本质而不再停留在板题找第 \(k\) 大上。
对于可差性问题和传统问题不同，我们对于可差性问题往往都有更好的优化方案。例如对于树类问题来说，可差性问题我们的 主xi树 其实是可以算作能够实现树套树的常见功能的一种更优的结构，只是它只能解决的普遍问题需要基于可差性，当然它的实现方式是基于持久化的，所以它也是一类可持久化的线段树。对于莫队来说，可差性问题，往往我们都可以使用莫队二次离线进行优化。
什么是可差性问题，传统一点解释就是一个问题的答案可以转化为两个其他问题的答案做差。比如区间和问题，我们求 \([l,r]\) 区间和可以由 \([0,r]\) 的和减去 \([0,l-1]\) 的和做差。当然了，再列举一些其他可差性问题，例如 \([l,r]\) 中 \(\ge x\) 的数量，显然也可以转化为两个区间差。\([l,r]\) 上 \(\le x\) 的和，等等，这些则是莫二的常见模型了。
主xi树 普遍应用上可以当做一个可以解决可差性问题的树套树。当然常说的是静态 主xi树，不能带修改，如果带修改，我们可以外层套个 \(BIT\) 去维护 \(logn\) 个权值树，实现方式还是基于可持久化，所以也可以将这类可差性带修树套树当做动态 主xi树。
简单阐述下原理：
了新的该节点信息，同时还能够继承原有除了这条链的其他点。可以看见蓝色的新数是基于原来的橙色链得到的，它们共用了一部分信息，这部分信息并不属于这条链上的。除此之外，这条蓝色的链基于橙色的链来说，会多出一个当前问题的答案，比如数量增加，和增加等等。我们为每个点在增加一条新链基于上一个版本，那么很轻易的可以拿到 \(1 \sim curr\) 当前的线段树情况即为 \(root[curr]\) 为根的线段树。而一个 \([l,r]\) 区间上的问问题，我们通过两棵线段树，\(1\sim l-1\) 与 \(1 \sim r\) 的两棵权值线段树不断往下走作差即可拿到子区间答案。例如已经知道它们的 \([L,mid]\) 的数量和或者值总和，作差显然就是我们所需区间的 \([L,mid]\) 上的情况答案。大白话解释下：对于单点叶子结点而言，每个点都是 \(1\sim r\) 或者 \(1\sim l-1\) 上这个点的数量总和， 单点问题其实就是一个简单区间和问题转化为前缀和作差问题。单点问题映射到区间问题上是同理的，一系列单点问题同时拿到答案。这点建议反复体会，后期我会专门出一系列教学篇关于各种 \(ds\) 的教学，本处只是提提大致思想原理。
回到本题
常见的有人会 \(build\) 一棵空树，然后上面所有点都是 \(0\) 模拟 \(pre[0]\) 为 \(0\) 的情况。其实在如果你的第一棵空树如果值全是 \(0\) 的情况下并不需要 \(build\) 的。本题值域比较大，离散化之类的其实是减少权值线段树的常数，众所周知每次无论修改还是访问线段树，复杂度都是 \(O(\log{root_{len}})\)，\(root_{len}\) 为根的区间长度。对于权值线段树而言，我们这里当做 \(0 \sim 1e9\)，那显然这个 \(log\) 即为 \(\log{1e9}\) 级别，离散化则会减小到 \(\log{2e5}\) 级别。其实是常数上的差异。所以不离散化的情况下，数组开大点，防止动态开点数量不够，大概本题开个 \(2\) 倍常数就行了吧，差不多 \(60n\) 的感觉，剩余的 主xi树 上每个权值树不再维护前缀数量了，而是维护前缀和。这样一来查询其实相当于 主xi树 的权值树上找 \(\le x\) 的在 \([l,r]\) 上的总和。是不是这个问题我们也可以用线段树套权值树直接解决，但复杂度则为两支 \(log\)，分别为找到特定的子区间线段树节点后再在这个线段树节点对应的权值树上查询。而这类可差性问题则可以被 主xi树 优化到单支 \(log\)，其实有线段树上二分那个味道了。
参照代码
#include <bits/stdc++.h>
// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
// #pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
#define isPbdsFile
#ifdef isPbdsFile
#include <bits/extc++.h>
#else
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#include <ext/pb_ds/trie_policy.hpp>
#include <ext/pb_ds/tag_and_trait.hpp>
#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
#include <ext/pb_ds/list_update_policy.hpp>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/exception.hpp>
#include <ext/rope>
#endif
using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
using namespace __gnu_pbds;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef tuple<int, int, int> tii;
typedef tuple<ll, ll, ll> tll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
typedef __int128 i128;
#define hash1 unordered_map
#define hash2 gp_hash_table
#define hash3 cc_hash_table
#define stdHeap std::priority_queue
#define pbdsHeap __gnu_pbds::priority_queue
#define sortArr(a, n) sort(a+1,a+n+1)
#define all(v) v.begin(),v.end()
#define yes cout<<"YES"
#define no cout<<"NO"
#define Spider ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
#define MyFile freopen("..\\input.txt", "r", stdin),freopen("..\\output.txt", "w", stdout);
#define forn(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define forv(i, a, b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
#define endl '\n'
//用于Miller-Rabin
[[maybe_unused]] static int Prime_Number[13] = {0, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37};
template <typename T>
int disc(T* a, int n)
{
return unique(a + 1, a + n + 1) - (a + 1);
}
template <typename T>
T lowBit(T x)
{
return x & -x;
}
template <typename T>
T Rand(T l, T r)
{
static mt19937 Rand(time(nullptr));
uniform_int_distribution<T> dis(l, r);
return dis(Rand);
}
template <typename T1, typename T2>
T1 modt(T1 a, T2 b)
{
return (a % b + b) % b;
}
template <typename T1, typename T2, typename T3>
T1 qPow(T1 a, T2 b, T3 c)
{
a %= c;
T1 ans = 1;
for (; b; b >>= 1, (a *= a) %= c)if (b & 1)(ans *= a) %= c;
return modt(ans, c);
}
template <typename T>
void read(T& x)
{
x = 0;
T sign = 1;
char ch = getchar();
while (!isdigit(ch))
{
if (ch == '-')sign = -1;
ch = getchar();
}
while (isdigit(ch))
{
x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48);
ch = getchar();
}
x *= sign;
}
template <typename T, typename... U>
void read(T& x, U&... y)
{
read(x);
read(y...);
}
template <typename T>
void write(T x)
{
if (typeid(x) == typeid(char))return;
if (x < 0)x = -x, putchar('-');
if (x > 9)write(x / 10);
putchar(x % 10 ^ 48);
}
template <typename C, typename T, typename... U>
void write(C c, T x, U... y)
{
write(x), putchar(c);
write(c, y...);
}
template <typename T11, typename T22, typename T33>
struct T3
{
T11 one;
T22 tow;
T33 three;
bool operator<(const T3 other) const
{
if (one == other.one)
{
if (tow == other.tow)return three < other.three;
return tow < other.tow;
}
return one < other.one;
}
T3() { one = tow = three = 0; }
T3(T11 one, T22 tow, T33 three) : one(one), tow(tow), three(three)
{
}
};
template <typename T1, typename T2>
void uMax(T1& x, T2 y)
{
if (x < y)x = y;
}
template <typename T1, typename T2>
void uMin(T1& x, T2 y)
{
if (x > y)x = y;
}
constexpr int N = 2e5 + 10;
struct Node
{
ll sum;
int left, right;
} node[N * 100];
#define left(x) node[x].left
#define right(x) node[x].right
#define sum(x) node[x].sum
int cnt;
constexpr int MX = 1e9;
inline void add(const int pre, int& curr, const int pos, const int l = 0, const int r = MX)
{
node[curr = ++cnt] = node[pre];
sum(curr) += pos;
const int mid = l + r >> 1;
if (l == r)return;
if (pos <= mid)add(left(pre),left(curr), pos, l, mid);
else add(right(pre),right(curr), pos, mid + 1, r);
}
inline ll query(const int lTree, const int rTree, const int pos, const int l = 0, const int r = MX)
{
if (l == r)return sum(rTree) - sum(lTree);
ll leftSum = sum(left(rTree)) - sum(left(lTree));
const int mid = l + r >> 1;
if (pos <= mid)return query(left(lTree),left(rTree), pos, l, mid);
return leftSum + query(right(lTree),right(rTree), pos, mid + 1, r);
}
int n, q;
ll a[N];
int root[N];
ll last;
inline void solve()
{
cin >> n;
forn(i, 1, n)cin >> a[i], add(root[i - 1], root[i], a[i]);
cin >> q;
while (q--)
{
ll l, r, x;
cin >> l >> r >> x;
l ^= last, r ^= last, x ^= last;
cout << (last = query(root[l - 1], root[r], x)) << endl;
}
}
signed int main()
{
// MyFile
Spider
//------------------------------------------------------
// clock_t start = clock();
int test = 1;
// read(test);
// cin >> test;
forn(i, 1, test)solve();
// while (cin >> n, n)solve();
// while (cin >> test)solve();
// clock_t end = clock();
// cerr << "time = " << double(end - start) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
}