引言

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/description/1049/

思路

状态表示：
dp[i][j]：表示从前 i 个数中组成总和 %k 等于 j 的方案数。

状态转移：
可以根据是否选择第 i 个数来进行划分：

1. 包含第 i 个数：dp[i - 1][((j - w[i]) % k + k) % k] + w[i]

2. 不包含第 i 个数：dp[i - 1][j]

转移方程证明：

首先不包含第 i 个数的转移方程比较容易看出，不包含 i 的方案数和从前 i-1 个数中组成总和 %k 等于 j 的方案数相同。

包含第 i 个数的转移方程，可以设前 i-1 个数的和为 S，其中有 (S + w[i]) % k = j，那么 S = nk + j - w[i]，则 S % k = (j - w[i]) % k。

注意： j - w[i] 可能为负数，所以要 + k

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1000

int n,k;
int w[N];
int dp[N][N];

int main() {
    std::cin >> n >> k;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) std::cin >> w[i];
    
    memset(dp,-0x3f,sizeof dp);
    
    dp[0][0] = 0;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        for (int j = 0 ; j <= k - 1 ; j ++ ) {
            dp[i][j] = std::max(dp[i-1][j],dp[i-1][((j - w[i]) % k + k) % k] + w[i]);
        }
    }
    
    std::cout << dp[n][0] << '\n';
    
    return 0;
}