https://www.luogu.com.cn/problem/P2934
求解原图的最短路树，对于每个点，强制不能走的边为最短路树上该点与他父亲的连边。
考虑新的最短路长什么样。我们发现，新的最短路一定包含恰好一条非树边和若干条树边（经过第一条非树边我们一定会走树边，因为走树边是最短路），设 \(dis_i\) 为 \(1\) 到 \(i\) 的最短路，\(x\) 为要求答案的点，我们需要找到一条非树边 \(u\rightarrow v\) 使得 \(v\in x,u\not\in x\)，经过这条非树边的最短路就是 \(dis_u+w_{u\rightarrow v}+dis_u-dis_x\)，发现 \(x\) 是定值，原题转化为求 \(\min(dis_u+dis_v+w_{u\rightarrow v})\)。
你可以将每个点标上 dfn 序，将每条边视为二维平面上的顶点 \((dfn_{u},dfn_{v})\)，转化为求矩形最小值。主席树或离线线段树做到 \(O(n\log n)\)。
你也可以发现，一条边能参与某个点 \(x\) 的答案的决策，当且仅当 \(x\) 在 \(u\rightarrow v\) 的链上且 \(x\not=\operatorname{lca}(u,v)\)。
这时可以考虑树上差分，将 \(u,v\) 加 1，将 \(\operatorname{lca}(u,v)\) 减 2，dfs 过程中，你可以维护一棵权值线段树/树状数组，在上面做线段树二分/树状数组二分，合并采用树上启发式合并；你也可以对于每个点维护一个 set，支持与儿子的 multiset 合并，插入某数，删除某数，查询时直接取开始元素即可，可以做到 \(O(n\log^2n)\)。
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//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<set>
#include<ctime>
#include<random>
#define x1 xx1
#define y1 yy1
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define ITIE cin.tie(0);
#define OTIE cout.tie(0);
#define FlushIn fread(Fread::ibuf,1,1<<21,stdin)
#define FlushOut fwrite(Fwrite::obuf,1,Fwrite::S-Fwrite::obuf,stdout)
#define PY puts("Yes")
#define PN puts("No")
#define PW puts("-1")
#define P__ puts("")
#define PU puts("--------------------")
#define popc __builtin_popcount
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define gc getchar
#define pc putchar
#define pb emplace_back
#define rep(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
#define per(a,b,c) for(int a=(b);a>=(c);a--)
#define reprange(a,b,c,d) for(int a=(b);a<=(c);a+=d)
#define perrange(a,b,c,d) for(int a=(b);a>=(c);a-=d)
#define graph(i,j,k,l) for(int i=k[j];i;i=l[i].nxt)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define lson(x) (x<<1)
#define rson(x) (x<<1|1)
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof x)
//#define double long double
//#define int long long
//#define int __int128
using namespace std;
bool greating(int x,int y){return x>y;}
bool greatingll(long long x,long long y){return x>y;}
bool smallingll(long long x,long long y){return x<y;}
namespace Fread {
const int SIZE=1<<21;
char ibuf[SIZE],*S,*T;
inline char getc(){if(S==T){T=(S=ibuf)+fread(ibuf,1,SIZE,stdin);if(S==T)return '\n';}return *S++;}
}
namespace Fwrite{
const int SIZE=1<<21;
char obuf[SIZE],*S=obuf,*T=obuf+SIZE;
inline void flush(){fwrite(obuf,1,S-obuf,stdout);S=obuf;}
inline void putc(char c){*S++=c;if(S==T)flush();}
struct NTR{~NTR(){flush();}}ztr;
}
/*#ifdef ONLINE_JUDGE
#define getchar Fread::getc
#define putchar Fwrite::putc
#endif*/
inline int rd(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}return x*f;
}
inline void write(int x,char ch='\0'){
if(x<0){x=-x;putchar('-');}
int y=0;char z[40];
while(x||!y){z[y++]=x%10+48;x/=10;}
while(y--)putchar(z[y]);if(ch!='\0')putchar(ch);
}
bool Mbg;
const int maxn=1e5+5,maxm=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
const long long llinf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,m;
int fa[maxn];
int u[maxm],v[maxm],w[maxm];
vector<int>G[maxn];
struct edge{
int to,nxt,w;
}a[maxm<<1];
int head[maxn],edges;
void add_edge(int x,int y,int z){
a[++edges]=(edge){y,head[x],z};
head[x]=edges;
}
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
map<int,bool>tredge[maxn];
void dij(int s){
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
mem(dis,0x3f);
dis[s]=0,q.push(mp(0,s));
while(!q.empty()){
pii now=q.top();q.pop();
if(vis[now.se])continue;vis[now.se]=1;
graph(i,now.se,head,a){
int u=a[i].to;
if(dis[u]>now.fi+a[i].w){
dis[u]=now.fi+a[i].w,fa[u]=now.se;
q.push(mp(dis[u],u));
}
}
}
}
int ans[maxn];
int lg[maxn],f[maxn][20],dep[maxn];
void dfs_0(int x,int y){
dep[x]=dep[y]+1,f[x][0]=y;
rep(i,1,lg[dep[x]])f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
for(int u:G[x])dfs_0(u,x);
}
vector<int>op[maxn];
int lca(int x,int y){
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
while(dep[x]^dep[y])x=f[x][lg[dep[x]-dep[y]]-1];
if(x==y)return x;
per(i,16,0)if(f[x][i]^f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
void merge(multiset<int>&x,multiset<int>&y){
if(x.size()<y.size())swap(x,y);
while(!y.empty())x.insert(*y.begin()),y.erase(y.begin());
}
multiset<int>s[maxn];
void dfs(int x){
for(int u:G[x])dfs(u),merge(s[x],s[u]);
for(int u:op[x]){
if(u>0)s[x].insert(u);
else s[x].erase(s[x].find(-u));
}
if(s[x].size())ans[x]=*s[x].begin();
}
void solve_the_problem(){
n=rd(),m=rd();
rep(i,1,m){
u[i]=rd(),v[i]=rd(),w[i]=rd();
add_edge(u[i],v[i],w[i]),add_edge(v[i],u[i],w[i]);
}
dij(1);
rep(i,2,n)G[fa[i]].pb(i),tredge[fa[i]][i]=tredge[i][fa[i]]=1;
rep(i,1,n){lg[i]=lg[i-1];if((1<<lg[i])==i)lg[i]++;}
dfs_0(1,0);
rep(i,1,m)if(!tredge[u[i]][v[i]]){
int x=u[i],y=v[i],z=lca(u[i],v[i]);
int val=dis[x]+dis[y]+w[i];
op[x].pb(val),op[y].pb(val);
op[z].pb(-val),op[z].pb(-val);
}
rep(i,1,n)sort(op[i].begin(),op[i].end(),greating);
mem(ans,-1);
dfs(1);
rep(i,2,n){
if(ans[i]==-1)PW;
else write(ans[i]-dis[i],10);
}
}
bool Med;
signed main(){
// freopen(".in","r",stdin);freopen(".out","w",stdout);
// fprintf(stderr,"%.3lfMB\n",(&Mbg-&Med)/1048576.0);
int _=1;while(_--)solve_the_problem();
}
/*
6 9
1 2 3
1 4 7
2 3 2
3 6 4
5 6 2
4 5 1
4 6 8
1 6 9
3 4 4
*/