UVA10852 的题解

题目大意

给定自然数 \(n(100\leq n \leq 10000)\)，寻找质数 \(x\le n\)，使得 \(p\times x\leq n<(p+1)\times x\) 且 \(n-p\times x\) 最大。

思路

不难发现，\(p\) 其实就是 $\left \lfloor \frac{n}{x} \right \rfloor $，所以，我们只要找到对应的 \(x\)，\(p\) 的只就确定了。

那么如何求 \(x\) 的值呢？我们可以考虑枚举。

由于数据范围不大，\(O(n^2)\) 的时间复杂度可以通过此题，所以我们可以先预处理出 \(10000\) 以内的每一个质数，然后再预处理出对于每一个 \(n\) 的 \(x\)，查询时只需要输出就可以了。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define fre(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 1e4;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

template<class _Tp>
void read(_Tp &s)
{
    s = 0;
    char ch = getchar(), last = ' ';

    while (ch < '0' || ch > '9')
        last = ch, ch = getchar();

    while (ch >= '0' && ch <= '9')
        s = (s << 3) + (s << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();

    if (last == '-')
        s = -s;
}

bool check_prime(int t)
{
	int s = sqrt(t);
	for (int i = 2; i <= s; i++)
		if (t % i == 0)
			return 0;
	return 1;
}

int T;
int n;
int pri[N + 5], tot;
int x[N + 5];

int main()
{
	for (int i = 2; i <= N; i++)
		if (check_prime(i))
			pri[++tot] = i;
	for (int i = 1; i <= N; i++)
	{
		x[i] = 1;
		for (int j = 1; j <= tot && pri[j] < i; j++)
			if (i - (i / pri[j]) * pri[j] > i - (i / x[i]) * x[i])
				x[i] = pri[j];
	}
	read(T);
	while (T--)
	{
		read(n);
		printf("%d\n", x[n]);
	}
    return 0;
}