无涯教程-MATLAB - 变换(Transforms)

MATLAB提供了用于处理变换的命令，例如Laplace和Fourier变换，转换在科学和工程中用作简化分析并从另一个角度查看数据的工具。

例如，傅立叶变换允许我们将表示为时间函数的信号转换为频率函数，拉普拉斯变换使我们能够将微分方程转换为代数方程。

MATLAB提供了 laplace ，傅立叶和 fft 命令，可用于Laplace，傅立叶和快速傅立叶变换。

拉普拉斯变换

时间函数f(t)的拉普拉斯变换由以下积分给出-

拉普拉斯变换也表示为f(t)到F(s)的变换。您可以看到此变换或积分过程将符号变量t的函数f(t)转换为具有另一个变量s的另一个函数F(s)。

拉普拉斯变换将微分方程变成代数方程。要计算函数f(t)的拉普拉斯变换，请写入-

laplace(f(t))

拉普拉斯 - 示例

在此示例中，我们将计算一些常用函数的拉普拉斯变换。

创建一个脚本文件并输入以下代码-

syms s t a b w

laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

运行文件时，它显示以下输出-

ans =
   1/s^2

ans =
   2/s^3

ans =
   362880/s^10

ans =
   1/(b + s)
  
ans =
   w/(s^2 + w^2)
  
ans =
   s/(s^2 + w^2)

拉普拉斯逆变换

MATLAB允许我们使用命令 ilaplace 计算Laplace逆变换。

ilaplace(1/s^3)

MATLAB将执行上述语句并显示输出-

ans =
   t^2/2

拉普拉斯 - 示例

创建一个脚本文件并输入以下代码-

syms s t a b w

ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

运行文件时，它显示以下输出-

ans =
   t^6/720

ans =
   2*exp(-t*w)

ans =
   cos(2*t)

ans =
   ilaplace(exp(-b*t), t, x)

ans =
   sin(t*w)

ans =
   cos(t*w)

傅立叶变换

傅立叶变换通常将时间的数学函数f(t)变换为新函数，有时用或F表示，其参数是频率，单位为周期/秒(赫兹)或弧度每秒。新函数然后称为傅里叶变换和/或函数f的频谱。

傅立叶 - 示例

创建一个脚本文件并在其中键入以下代码-

syms x 
f=exp(-2*x^2);     
ezplot(f,[-2,2])     
FT=fourier(f)      % 傅里叶变换

运行文件时，MATLAB会绘制以下图形-

显示以下输出-

FT =
   (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

将傅立叶变换绘制为-

ezplot(FT)

给下图-

逆傅立叶变换

MATLAB提供了ifourier命令来计算函数的傅立叶逆变换. 例如，

f=ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB将执行上述语句并显示输出-

f =
   -2/(pi*(x^2 + 1))

参考链接

https://www.learnfk.com/matlab/matlab-transforms.html