定义式 \(E(x) = \sum \limits_{i}P(x=i)*i\)
即随机变量 \(x\) 结果为 \(i\) 的概率乘上结果。
拆开来 \(E(x) = \sum \limits_{i>0}P(x=i)*i + \sum \limits_{i<0}P(x=i)*i\)
只看前一部分，\(E(x) = \sum \limits_{i\geq0}P(x=i)*i\)。
将 \(i\) 看成若干个 \(P_i\) 相加。
得到 \(E(x) = \sum\limits_{i=1}\limits^{\infty}\sum \limits_{j=i}\limits^{\infty}P(x=j)\)
单独看 \(\sum \limits_{j=i}\limits^{\infty}P(x=j)\) 这部分。这相当于 \(P(x\geq i)\).
至此，于是我们得到了一个相当好看的式子：
\(E(x) = \sum \limits_{i \geq 0}P(x > i) - \sum\limits_{i \leq 0}P(x<i)\)
这也就是7月份集训时zz大佬课件里面我一直搞不懂的东西。
期望具有线性性。
\(E(ax+by) = aE(x)+bE(y)\)
标签：infty,geq,期望,limits,sum,zz From： https://www.cnblogs.com/WRuperD/p/17976749