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【LGR-172-Div.4】洛谷入门赛 #19 题解

时间：2024-01-19 21:23:41浏览次数：33  
标签：10 洛谷 leq 19 题解 样例 int 输出 饼干

比赛链接：\(link\)

T1 分饼干 I

题目描述

洛谷网校举行了期末考试，同学们经过课程的学习，考出了优异的成绩。

Z 在考试中获得了第一名，yz 在考试中获得了第二名，老师决定买一些饼干奖励两名小朋友。

老师买了三盒饼干，第一盒有 \(a\) 块饼干，第二盒有 \(b\) 块饼干，第三盒有 \(c\) 块饼干。老师决定将这三盒饼干奖励给 Z 和 yz，三盒饼干不可以被拆开奖励。

老师希望 Z 拿到的饼干块数不少于 yz，但又希望两人拿到的饼干数量差距尽可能小，请问 Z 和 yz 各拿到几块饼干？

输入格式

输入一行三个整数，分别为 \(a,b,c\)。

输出格式

输出一行两个整数，由空格分隔。第一个整数代表 Z 拿到的饼干数量，第二个整数代表 yz 拿到的饼干数量。

样例 #1

样例输入 #1

3 1 5

样例输出 #1

5 4

样例 #2

样例输入 #2

3 3 5

样例输出 #2

6 5

提示

样例解释 1

Z 拿走 \(5\) 块饼干，yz 拿走 \(3+1=4\) 块饼干。

样例解释 2

Z 拿走 \(3+3=6\) 块饼干，yz 拿走 \(5\) 块饼干。

思路

由题意可知，分配给两人的饼干必定是一人一盒，另一人两盒。

所以暴力求解，列出三种情况。其中拿到两盒饼干的人分别可能是\(a+b,a+c,b+c\)。于是分别求解即可。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int a,b,c;
	cin>>a>>b>>c;
	int _[3]={a+b,a+c,b+c};
	int _1=abs(_[0]-c);
	int _2=abs(_[1]-b);
	int _3=abs(_[2]-a);
	int mn=min(_1,min(_2,_3));
	if(mn==_1)
	{
		cout<<max(_[0],c)<<" "<<min(_[0],c)<<endl;
	}
	else if(mn==_2)
	{
		cout<<max(_[1],b)<<" "<<min(_[1],b)<<endl;
	}
	else if(mn==_3)
	{
		cout<<max(_[2],a)<<" "<<min(_[2],a)<<endl;
	}
	return 0;
}

T2 分饼干 II

题目描述

老师有 \(N\) 块饼干，要分给 \(k\) 名小朋友。

每名小朋友至少拿到一块饼干，老师想让每名小朋友拿到的饼干数量都不一样多，请问老师能否实现这个目标。

输入格式

本题单个测试点内有多组测试数据。

输入共 \(T + 1\) 行。

输入第一行为一个整数 \(T\)，代表测试数据组数。
接下来 \(T\) 行，每行两个整数，分别为 \(N,k\)。

输出格式

输出共 \(T\) 行，依次对应 \(T\) 组测试数据。如果该组测试数据

  • 可以实现，输出 Yes。
  • 无法实现，输出 No。

样例 #1

样例输入 #1

1
1 1

样例输出 #1

Yes

样例 #2

样例输入 #2

1
5 3

样例输出 #2

No

提示

数据规模与约定

  • 对于 \(50\%\) 的测试数据 \(1 \le k \le 1000\)，\(1 \le N \le 10^6\)。
  • 对于 \(100\%\) 的测试数据，\(1 \le k,N \le 10^9\)。

思路

设想一个长度为\(k\)的序列，由\(1~k\)构成，和为\(n\)，这正好是一个符合题意的饼干分配方式。

于是转化成数学，将\(n\)循环减去\(1~k\)。若最后\(n\)没有被正好减成\(0\)，说明该序列不存在。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,k;
		cin>>n>>k;
		int j=1,flag=1;
		do{
			n-=j;
			if(n<0)
			{
				cout<<"No"<<endl;
				flag=0;
				break; 
			}
			j++;
		}while(j<=k);
		if(flag==1) cout<<"Yes"<<endl;
	}
	return 0;
}

T3 跳房子

题目背景

跳房子，也叫跳飞机，是一种世界性的儿童游戏，也是中国民间传统的体育游戏之一，趣味性、娱乐性极强，曾深受广大儿童的喜爱。

题目描述

现在我们给出一种简易跳房子游戏的玩法：

\(n\) 个格子从左到右一字形排开，从左到右依次被标号为 \(1, 2, \cdots, n\)。每一个格子上都有一个正整数，\(i\) 号格子上的正整数是 \(a _ i\)。

这个游戏的规则如下：初始时玩家站在 \(1\) 号格子上，需要做若干次跳跃。每一次跳跃时，玩家需要从当前格子向前跳「当前格子上写的整数」数量的格子。形式化地讲，如果玩家当前处于 \(x\) 号格子，玩家需要跳到 \(x + a _ x\) 号格子上。

如果玩家跳到 \(n\) 号格子右侧的位置，称玩家出界；如果玩家恰好跳到 \(n\) 号格子上，称玩家胜利。这两种情况下玩家都需要停止跳跃。

现在给定格子数量和格子上的整数，你需要求解：

  1. 在停止跳跃后，玩家是否胜利。即，玩家是否能够恰好跳到 \(n\) 号格子上。
  2. 在停止跳跃后，玩家跳跃的总次数。

输入格式

输入共两行。

第一行为一个整数 \(n\)，代表格子的数量。
第二行为 \(n\) 个整数 \(a _ 1, a _ 2, \cdots, a _ n\)，代表每个格子上的数字。

输出格式

输出共两行。

第一行为一个字符串。如果玩家在停止跳跃后恰好跳到 \(n\) 号格子上，输出 Yes，否则输出 No。
第二行一个整数，代表玩家的总跳跃次数。

样例 #1

样例输入 #1

6
1 1 3 7 8 5

样例输出 #1

Yes
3

样例 #2

样例输入 #2

4
2 7 3 5

样例输出 #2

No
2

提示

样例 1 解释

样例 2 解释

数据规模与约定

对于 \(100\%\) 的数据，保证 \(1 \leq n \leq 10 ^ 6\)，\(1 \leq a _ i \leq 10 ^ 4\)。

测试点编号 \(n\) 特殊性质
\(1\) \(= 1\) 无
\(2 \sim 4\) \(\leq 100\) 无
\(5\) \(\leq 10 ^ 6\) \(a _ i = 1\)
\(6, 7\) \(\leq 10 ^ 6\) \(a _ i = 2\)
\(8 \sim 10\) \(\leq 10 ^ 6\) 无

思路

由题意，模拟。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000005];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	cin>>n;
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	i=1;
	int ans=0;
	bool flag=0;
	while(i<=n)
	{
		if(i==n)
		{
			flag=1;
			break;
		}
		i+=a[i];
		ans++;
	}
	if(flag)
	{
		cout<<"Yes"<<endl<<ans<<endl;
	}
	else if(!flag)
	{
		cout<<"No"<<endl<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

T4 区间函数最小值

题目描述

给定 \(A, B, C, D, E, F, G, P, X_1, X_2, Y_1, Y_2\)，求当 \(X _ 1 \leq x \leq X _ 2\)，\(Y _ 1 \leq y \leq Y _ 2\) 且 \(x, y\) 均为整数时

\[f(x, y) = (A x ^ 3 + B y ^ 3 + C x ^ 2 y + Dxy ^ 2 + Exy + Fx + Gy) \bmod P \]

的最大值。

输入格式

输入共一行十二个整数 \(A, B, C, D, E, F, G, P, X_1, X_2, Y_1, Y_2\)。

输出格式

输出一个整数，代表 \(f(x, y)\) 的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

3 2 5 6 1 4 2 998244353 1 2 1 3

样例输出 #1

266

提示

样例解释 #1

当 \(x\) 为 \(1\) 到 \(2\) 之间的整数，\(y\) 为 \(1\) 到 \(3\) 之间的整数时，函数 \(f(x,y)\) 的值如下：

\[f(1,1)=23,\ f(1,2)=63,\ f(1,3)=139\\ f(2,1)=70,\ f(2,2)=144,\ f(2,3)=266 \]

最大值为 \(f(2,3)\)，即 \(266\)。

数据规模与约定

对于 \(100\%\) 的数据，保证 \(1 \leq A, B, C, D, E, F, G, P \leq 10 ^ 9\)，\(1 \leq X _ 1 \leq X _ 2 \leq 10 ^ 3\)，\(1 \leq Y _ 1 \leq Y _ 2 \leq 10 ^ 3\)。

思路

由题意，循环枚举每种可能的\(x,y\)，进行求解\(f\)函数。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a,b,c,d,e,f,g,p,x1,x2,y1,y2,mx=-1;
long long solve(long long x,long long y)
{
	return ((a*x*x*x)+(b*y*y*y)+(c*x*x*y)+(d*x*y*y)+(e*x*y)+(f*x)+(g*y))%p;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>a>>b>>c>>d>>e>>f>>g>>p>>x1>>x2>>y1>>y2;
	for(long long x=x1;x<=x2;x++)
	{
		for(long long y=y1;y<=y2;y++)
		{
			mx=max(mx,solve(x,y));
		}
	}
	cout<<mx<<endl;
	return 0;
}

T5 小跳蛙

题目背景

idea 提供者： bj12z_jiasiyuan

验题：卷王

题目描述

有 \(n - 1\) 只小跳蛙在池塘中，依次被编号为 \(1, 2, \cdots, n - 1\)。池塘里有 \(n\) 个位置，每一个位置上有一个数字 \(a_i\)。如果 \(a_i = 0\)，则表示这个位置是一个空位；否则表示这个位置上存在一个编号为 \(a_i\) 的小跳蛙。

接下来的 \(n-1\) 分钟，小跳蛙们将进行跳跃。第 \(i\) 分钟，编号为 \(i\) 的小跳蛙将跳到空位上。

请你输出 \(n-1\) 分钟后池塘中每个位置的数字，即每个位置是否为空、小跳蛙编号是多少。

输入格式

输入共两行。

第一行一个整数 \(n\)。
第二行 \(n\) 个整数 \(a _ 1, a _ 2, \cdots, a _ n\)。

输出格式

输出一行 \(n\) 个整数 \(a _ 1, a _ 2, \cdots, a _ n\)。 表示 \(n-1\) 分钟后池塘的状态。

样例 #1

样例输入 #1

5
1 2 0 3 4

样例输出 #1

2 3 1 4 0

提示

样例解释 #1

  • 第一分钟后池塘状态：0 2 1 3 4
  • 第二分钟后池塘状态：2 0 1 3 4
  • 第三分钟后池塘状态：2 3 1 0 4
  • 第四分钟后池塘状态：2 3 1 4 0

因此最终池塘的状态为 2 3 1 4 0。

数据规模与约定

对于 \(50\%\) 的数据，\(1 \leq n \leq 10 ^ 3\)。

对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \leq n \leq 10^6\)，保证序列 \(a\) 是一个 \(0 \sim n - 1\) 这些数字的排列。

思路

每个跳蛙都会跳到每上一个跳蛙跳跃的起始点。换成数学，就是每个元素都\(+1\)，元素\(n-1\)变为\(0\)。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000005],b[1000005];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		b[i]=a[i]+1;
		if(a[i]==n-1) b[i]=0;
		cout<<b[i]<<" "; 
	}
	return 0;
}

T6 图像变换

题目描述

一张字符图片由 \(n\) 行 \(m\) 列，共 \(n\times m\) 个字符组成，第 \(i\) 行第 \(j\) 列的字符为 \(s_{i,j}\)。如下图所示，为一个 \(4\times 3\) 的字符图片。

%%%
$$$
@w@
!!!

现在，需要将图像放大 \(k\) 倍，得到 \(kn \times km\) 的图片。原图片的每个字符都需要重复 \(k^2\) 次，作为新图像中 \(k\times k\) 的一个区域，各字符的相对位置不变。

将上面给出的例子放大 \(2\) 倍，将得到如下图像：

%%%%%%
%%%%%%
$$$$$$
$$$$$$
@@ww@@
@@ww@@
!!!!!!
!!!!!!

输入格式

输入 \(n+1\) 行。

输入的第一行为三个整数 \(n,m,k\)。

接下来 \(n\) 行，每行 \(m\) 个字符，表示字符图片。

输出格式

输出 \(nk\) 行，每行 \(mk\) 个字符，表示变换后的字符图片。

样例 #1

样例输入 #1

4 3 2
%%%
$$$
@w@
!!!

样例输出 #1

%%%%%%
%%%%%%
$$$$$$
$$$$$$
@@ww@@
@@ww@@
!!!!!!
!!!!!!

提示

数据规模与约定

  • 对于 \(30\%\) 的测试数据，输入的字符画仅包含一种字符；
  • 对于 \(100\%\) 的测试数据，\(1 \le n, m \le 100\)，\(1 \le k \le 10\)，输入的字符仅包含 ASCII 码不超过 127 的可见字符。

思路

事实上，这是将每个字符二维拓展k倍。

代码中，\(i,j\)控制字符坐标，\(v,l\)控制二维放大倍数。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[102][102];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	int n,m,k;
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<m;j++)
		{
			cin>>s[i][j];
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int v=0;v<k;v++)
		{
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
				for(int l=0;l<k;l++)
				{
					cout<<s[i][j];
				}
			}
			cout<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

T7 二进制与一

题目描述

给定一个正整数 \(n\)，以及操作次数 \(q\)。对于每次操作，给出一个正整数 \(k\)，要求：让 \(n\) 加上一个非负整数 \(x\)，使得 \(n\) 在二进制下的第 \(k\) 位（从右往左数）是 \(1\)，并在符合要求的情况下，令 \(x\) 最小。

请注意，每次操作都会让 \(n\) 变为 \(n + x\)，会影响后续操作。

小山需要求出，所有的 \(x\) 之和是多少。

输入格式

输入共 \(q + 1\) 行。

第一行两个整数 \(n\) 和 \(q\)。
接下来 \(q\) 行，每行一个正整数 \(k\)，表示要让 \(n\) 在二进制下从右往左数的第 \(k\) 位是 \(1\)。

输出格式

一行一个整数，表示所有的 \(x\) 之和。

样例 #1

样例输入 #1

5 3
2
3
4

样例输出 #1

3

提示

样例 1 说明

\(5\) 在二进制下是 \(101\)。

  • 对于第一次操作，需要让 \(101\) 的第二位变为 \(1\)，则需让 \(101\) 加上 \(1\)，变为 \(110\)；
  • 对于第二次操作，需要让 \(110\) 的第三位是 \(1\)，由于 \(110\) 的第三位本身就是一，所以无需改变；
  • 第三次操作同理，需要让 \(110\) 加上 \(2\)。

最终输出结果是 \(1+0+2=3\)。

数据规模与约定

对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le n < 2^{32}，1\le q\le 10^5，1 \le k\le 32\)。

测试点编号 \(n\) \(q\) \(k\)
\(1\) \(\leq 4\) \(\leq 10\) \(\leq 2\)
\(2, 3\) \(\leq 4\) \(\leq 10\) \(\leq 32\)
\(4, 5\) \(\leq 1024\) \(\leq 1000\) \(\leq 10\)
\(6, 7\) \(< 2 ^ {32}\) \(\leq 10\) \(\leq 32\)
\(8 \sim 10\) \(< 2 ^ {32}\) \(\leq 10 ^ 5\) \(\leq 32\)

思路

完善中……

代码实现

To be continued.

T8 Genshin 玩家

题目背景

你说得对，后面忘了。

题目描述

在洛谷入门赛/语言月赛出题 QQ 群里，著名洛谷管理员蓝边铅球老师的群名片是『原神玩家』。

现在，扶苏给了你一个字符串 \(s\)，她想请你求出：有多少种方案可以在 \(s\) 中取出两个子串 \(s[l_1, r_1], s[l_2, r_2]\)，满足：

  • \(1 \leq l_1 \leq r_1 \leq l_2 \leq r_2 \leq |s|\)，这里 \(|s|\) 表示字符串 \(s\) 的长度。
  • \(s[l_1, r_1]\) 表示由 \(s\) 的第 \(l_1\) 个字符到第 \(r_1\) 个字符构成的字符串，\(s[l_1, r_1] = \texttt{Genshin}\)。
  • \(s[l_2, r_2]\) 表示由 \(s\) 的第 \(l_2\) 个字符到第 \(r_2\) 个字符构成的字符串，\(s[l_2, r_2] = \texttt{player}\)。

两个方案不同，当且仅当两个方案中 \(l_1, r_1, l_2, r_2\) 至少有一个对应不同。

输入格式

输入只有一行，表示字符串 \(s\)。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

Genshinplayerplayer

样例输出 #1

2

样例 #2

样例输入 #2

ExpectedIsAGenshinplayerWhoLikesToBeAGenshinplayer

样例输出 #2

3

提示

数据规模与约定

  • 对 \(30\%\) 的数据，保证 \(|s| \leq 50\)。
  • 对 \(60\%\) 的数据，保证 \(|s| \leq 200\)。
  • 对 \(100\%\) 的数据，保证 \(1 \leq |s| \leq 2000\)，\(s\) 中仅含大小写英文字母。

思路

先循环遍历字符串找Genshin的位置，因为player一定要在Genshin后，所以在找到Genshin之后再找player。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const string _1="Genshin",_2="player";
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	string s;
	int ans=0;
	cin>>s;
	for(int i=0;i<s.length();i++)
	{
		string str=s.substr(i,7);
		if(str==_1)
		{
			for(int j=i;j<s.length();j++)
			{
				str=s.substr(j,6);
				if(str==_2) ans++;
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

备注

T7正完善中~~~。

标签：10,洛谷,leq,19,题解,样例,int,输出,饼干
From： https://www.cnblogs.com/j1hx-oi/p/17975649

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