同步带直线模组电机选型

已知条件

• 结构简图

• 同步带摩擦系数 0.3 ~ 0.5，取μ=0.5

  • 由于均布圆周6处，因此各角度摆放方式都有，此处按数值最大的垂直摆放方式计算，即μ=1

• 总负载 0.55KG

• 安全系数 k=2

• 同步带轮 2GT 20齿

  • 齿距2mm，
  • 周长= 40mm = 0.04m，
  • 节圆直径 = 2*20/3.14 = 12.7mm=0.0127m
  • 半径 = 6.35mm = 0.00635m
  • 同步轮质量 m2 = 3g

• 负载移动速度VI = 0.2 m/s

• 电机加速时间为t=0.2s

• 总效率 = 0.8

电机选型

参考链接

方法一 扭矩求解

通过电机扭矩求解

计算 F= f + ma

（若为水平摆放）f = μmg = 0.5*0.55*10 = 2.75 N
（若为垂直摆放）f = mg = 0.55*10 = 5.5 N
由于均布圆周6处，因此各类摆放方式都有，此处按数值最大的垂直摆放方式计算，即5.5N

加速度
a = V/t = 0.2m/s / 0.2s  =  1 m/s²

物体加速度的力
F = f + ma = 5.5N + 0.55kg * 1 m/s² = 6.05 N

* 加速扭矩，即启动扭矩
T = F * r = 6.05N * 0.006m = 0.036 N·m 

* 电机转速选型
N = v * 60 * 1000 / (2 π r) 
  = 0.2m/s * 60 * 1000 / 2 / 3.14 / 6.35 mm
  ≈ 300 r/min
  
因为未额外加减速机，减速比为 i = 1
所以电机扭矩 (理论值)
T = 0.036 / 1 = 0.036 N·m

则实际需要电机转矩为
T * K / η = 0.036 * 2 / 0.8 = 0.091 N·m

F 力矩 N

a 加速度 m/s²

μ 摩擦系数

T 扭矩 N·m

N 速度 r/min

i 减速比

安全系数 k

效率 η

方法二 惯量求解

参考链接

通过转动惯量求解

（若为水平摆放）f = μmg = 0.5*0.55*10 = 2.75 N
（若为垂直摆放）f = mg = 0.55*10 = 5.5 N
由于均布圆周6处，因此各类摆放方式都有，此处按数值最大的垂直摆放方式计算，即5.5N

T = f * r = 5.5N * 0.00635m = 0.035 N·m 
J = MR² = 0.55kg * 0.00635 m * 0.00635 m = 0.00002 kgm²
ω = 2 π * N / 60 =  2 * 3.14 * 300 r/min / 60  ≈ 31 rad/s
β = ω / t = 20 rad/s / 0.2s = 157 rad/s²
T加速度 = j * β = 0.00002 kgm² * 157 rad/s² = 0.0035 N·m
T = T1 + T2 = 0.035 N·m  + 0.0035 N·m = 0.0385 N·m
安全系数取2.0，则电机运行的必须力矩为：
 T= K * TW = 0.0385 N·m  * 2 = 0.077 N·m

方法三 惯量求解

参考链接

1、计算转速 
N= VI / 节圆周长 = 0.2m/s / 0.04m = 5 r/s = 300 r/min

2、计算摩擦力矩/负载力矩（匀速时）
TL = F * 节圆半径
   = μmg * 0.00635m
   = 0.55*10*0.00635
   = 0.034925 N·m
   
3、计算加速力矩
同步轮转动惯量：
  JB = 1/2 * M2 * R²
     = 0.5 * 0.003kg * 0.00635m * 0.00635m
     = 0.00000006 kg·m² 
  同步轮有主动轮和从动轮2个，则同步轮总惯量
 JB = 2 * 0.00000006 kg·m² = 0.00000012 kg·m²
 
 负载平动惯量 / 负载折算到电机轴的惯量：
 JL = m * r²
    = 0.55kg * 0.00635m * 0.00635m
    = 0.0000222 kg·m² 
    
总惯量：
JA= 0.00000012 kg·m²  + 0.0000222 kg·m²  = 0.00002232 kg·m²
角加速度：
β = 2 * π * N / t 
  =2 * 3.14 * 5r/s /0.2s
  = 157 rad/²
加速力矩：
TS = JA * β
   = 0.00002232 kg·m² * 157 rad/²
   = 0.0035 N·m
 
负载总力矩：
 TW= TL + TS = 0.034925 N·m + 0.0035 N·m = 0.038425 N·m 
 
 安全系数取2.0，则电机运行的必须力矩为：
 T= K * TW = 0.038425 N·m  * 2 = 0.077 N·m

方法四 软件选型

采用东方电机选型软件进行求解

软件版本 ：OMSizingM_CNS_4-1-5

参数输入

由图即可知负载转矩为0.043N·m，

因此安全系数取2.0，则电机运行的必须力矩为：

T= K * TW = 0.043 N·m * 2 = 0.086 N·m

单位换算

0.086 牛顿米 = 0.876956 厘米公斤力 = = 876.96 克力厘米