定义10.1 令
其中
由式(10.1)定义，我们称
是码长为n并且设计距离为
的q元BCH码，特别地，当
时，即当
是
的本原元时，我们称
是码长为n并且设计距离为
的q元本原BCH码.从定义10.1可以看出，如果去掉式 (10.1) 中的矩
的线性相关的行，则我们就可以得到 BCH码
的校验矩阵，由于
，所以码长为n并且设计距离为
的q元 BCH码
的码率其中
下是
在群
中的阶，即
为满足
的最小正整数
BCH码是一类非常重要的循环码，是由R. C. Bose和D. K. Ray-Chaudhuri于1960年，以及A. Hocquenghem 于1959 年分别独立提出的，BCH码的纠错性能很好，特别是当码长不是很长时，其性能非常接近于理论值，另外，BCH码还具有很好的代数结构，构造方便，并且能相对容易地进行编码和译码。因此，BCH 码在编码理论中起着重要的作用。
BCH码是一类重要的纠错码，它把信源待发的信息序列按固定的κ位一组划分成消息组，再将每一消息组独立变换成长为n(n>κ)的二进制数字组，称为码字。如果消息组的数目为M(显然M>=2),由此所获得的M个码字的全体便称为码长为n、信息数目为M的分组码，记为n，M。把消息组变换成码字的过程称为编码，其逆过程称为译码。