序贯概率比较检验
sequential probability ratio test (SPRT)
定义：是对于序贯抽样方案的检验方法
序贯抽样方案是指在抽样时，不事先规定总的抽样个数（观测或实验次数）,而是先抽少量样本,根据其结果，再决定停止抽样或继续抽样、抽多少，这样下去，直至决定停止抽样为止。反之，事先确定抽样个数的那种抽样方案，称为固定抽样方案。
在检验过程中，需要有两个前置假设\(H_0与H_1\)，因此在不断采样的过程中，有三个基本行为
- 确认为假设\(H_0\)
- 确认为假设\(H_1\)
- 无法确认假设，继续采样
一般而言，序贯概率比较检验能以最小的样本数达到结论（即达到结论的平均采样数更小），这也是该检验提出的主要目的。与平均相对应的，序贯概率比较检验也有可能需要非常大的数量才能得出结论。
序贯概率比较检验的假设一般是假设样本符合某种分布（类似于似然率检验），因此得到样本时，便可得知该样本的理论概率应该是多少。对于n次的样本观测值\(X_1,X_2,...,X_n\)而言，其似然率统计量为
\[\gamma^n=\frac{\prod_{i=1}^nP_1(X_i)}{\prod_{i=1}^nP_0(X_i)} \]当因此便可依据统计量来选择基本行为
\(\gamma^n\leq A:\) 确认为假设\(H_0\)
\(\gamma^n\geq B:\) 确认为假设\(H_1\)
\(B\geq \gamma^n\geq A:\) 无法确认假设，继续采样
其中
\[A\approx \frac{\beta}{1-\alpha},B\approx \frac{1-\beta}{\alpha} \]\(\alpha\) 代表犯第一类错误的概率，即一般而言的显著性水平，当假设\(H_0\)为真时，拒绝的概率
\(\beta\) 代表犯第二类错误的概率，当\(H_0\)为假时，接受的概率
具体的计算取决于概率分布函数。
标签：序贯,抽样,概率,假设,检验,gamma From： https://www.cnblogs.com/LightOfGastby/p/17903687.html