浮点数与定点数相互转换(仅考虑正数情况)

标签：转换 二进制 text 浮点数 表示法 定点数 正数

1. 浮点数转换为定点数

定点数总位宽设为 \(W\) ，小数部分字长设为 \(F\)

那么，考虑一个浮点数 \(a\) ，将其转换为定点数的操作为：

• 一： 计算 \(b = a \times 2^{F}\) ；

• 二： 将 \(b\) 化为整数 \(^*\) ；

• 三： 用二进制将 \(b\) 表示成 \(c\)；

• 四： 用 \(N\) 位二进制数表示 \(c\) 成 \(c = (N-W-1)QF\) 或者 \(c = \text{fix}(1,N,F)\) \(^{**}\)。

  \(^*\)可以是去尾法，四舍五入法，向下取整法等保留整数部分

  \(^{**}\)\(N \ge W\) ，其中，当 \(N > W\) 时，高位的 \(N-W\) 位用零补齐，注意符号位；低 \(F\) 位位小数位；表示方法为定点数典型表示法：XQN表示法和fix()表示法

\[\begin{flalign} &\ \text{Step1: } b = a \times2^F \\ &\ \text{Step2: } b = \text{round}(b) \\ &\ \text{Step3: } c = \text{dec2bin}(b) \\ &\ \text{Step3: } c = (N-W-1)QF \end{flalign} \]

2. 定点数转换为浮点数

已知一位宽为 \(N\) ，小数字长为 \(F\) 的二进制小数，那么其所指代的浮点数 \(a\) 为：

\[a= \text{bin2dec}(N)/2^F \]

学习参考链接：

1. FPGA的算法解析3：定点数与浮点数 - 知乎 (zhihu.com)
2. 浮点数和定点数的相互转换（浮点数量化为定点）_定点转浮点-CSDN博客

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