马踏棋盘算法
也叫骑士周游问题
骑士周游问题的解决步骤和思路：
1.创建棋盘chessBoard,是一个二维数组
2.将当前位置设置为已经访问，然后根据当前位置，计算马儿还能走哪些位置并放入到一个集合中(ArrayList),最多有8个位置，每走一步，就使用step+1
3.遍历ArrayList中存放的所有位置，看看哪个可以走通,如果走通，就继续，走不通，就回溯（dfs）.
4.判断马儿是否完成了任务，使用 step 和应该走的步数比较，如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
注意:马儿不同的走法[(策略)，会得到不同的结果，效率也会有影响(优化)
/**
* @author 缪广亮
* @version 1.0
*/
public class HorseChessboard {
private static int X;//列数
private static int Y;//行数
//创建数组，标记棋盘的各个位置是否已经被访问
private static boolean visited[];
//使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问
private static boolean finished;//若为true 表示成功
public static void main(String[] args) {
System.out.println("骑士周游算法，开始运行~~");
//测试骑士周游算法是否正确
X = 8;
Y = 8;
int row = 1; //马儿初始位置的行，从1开始编号
int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号
//创建棋盘
int[][] chessboard = new int[Y][X];
visited = new boolean[X * Y];//初始值都是false
//测试一下耗时
long start = System.currentTimeMillis();
traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("共耗时: " + (end - start) + " 毫秒");
//输出棋盘的最后情况
for (int[] rows : chessboard) {
for (int step : rows) {
System.out.print(step + "\t");
}
System.out.println();
}
}
/**
* 完成骑士周游的算法
*
* @param chessboard 棋盘
* @param row 马儿的当前位置的行
* @param column 马儿的当前位置的列
* @param step 是第几步，初始位置为第一步
*/
public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
// 当前位置为第一步
chessboard[row][column] = step;
// 标记该位置已经访问
visited[row * X + column] = true;
// 获取当前位置可以走的下一个位置的集合
ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
// 对ps位置集合进行排序,排序的规则就是对ps的所有的Point对象的下一步的位置的数目，进行非递减排序
sort(ps);
//遍历 ps
while (!ps.isEmpty()) {
Point p = ps.remove(0);//取出下一个可以走的位置
// 判断该点是否已访问
if (!visited[p.y * X + p.x])
traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
}
//判断马儿是否完成了任务，使用 step 和应该走的步数比较 ，
//如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
//说明: step < X * Y 成立的情况有两种
//1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完
//2. 棋盘处于一个回溯过程
if (step<X*Y&&!finished){
chessboard[row][column]=0;
visited[row*X+column]=false;
}else {
finished=true;
}
}
/**
* 功能：根据当前位置(point对象)，计算马儿还能走哪些位置(Point),并放入集合中，最多八个位置
*
* @param curPoint
* @return
*/
public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
ArrayList<Point> ps = new ArrayList<>();
// 创建一个point
Point p1 = new Point();
//表示马儿可以走5这个位置
if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走6这个位置
if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走7这个位置
if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走0这个位置
if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走1这个位置
if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走2这个位置
if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走3这个位置
if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
//判断马儿可以走4这个位置
if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
ps.add(new Point(p1));
}
return ps;
}
}
马踏棋盘算法使用贪心优化
使用贪心算法对原来的算法优化：
1.我们获取当前位置，可以走的下一个位置的集合
//获取当前位置可以走的下一个位置的集合ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
2.我们需要对os 中所有point的下一步的所有集合的数目，进行非递城排序就ok
9，7，6，5，3，2，1//递减排序
1, 2, 3, 4,5,6, 10,//递增排序
1,2,2, 2,3,3,45,6//非递减
9，7，6，665，53，2，1 //非递增
在traversalChessboard方法中得到ps集合后，对其下一步的位置数目进行排序，减少回溯
//根据当前这一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序
public static void sort(ArrayList<Point> ps){
ps.sort(new Comparator<Point>() {
@Override
public int compare(Point point1, Point point2) {
// 获取到point1的下一步的所有位置个数
int count1 = next(point1).size();
// 获取到point2的下一步的所有位置个数
int count2 = next(point2).size();
if (count1<count2)
return -1;
else if (count1==count2)
return 0;
else
return 1;
}
});
}