P4313 文理分科

题意

给定一个 \(n * m\) 的矩阵。

你需要将其中每一个元素分成两个集合。

当一个元素的集合为 \(A\)，获得 \(a_{i, j}\)。集合为 \(B\)，获得 \(b_{i, j}\)。

当一个元素与她相邻的所有元素都在同一个集合，获得 \(c_{i, j}\) 或 \(d_{i, j}\) 的贡献。

Sol

最小割。

我们先将答案加上 \(\sum a_{i, j} + b_{i, j} + c_{i, j} + d_{i, j}\)。

考虑源点集合表示不在集合 \(A\)，汇点集合表示不在集合 \(B\)。

那么每个节点先向源点连 \(a_{i, j}\)，向汇点连 \(b_{i, j}\)。

考虑相邻的贡献怎么表示。

不难发现，当相邻的节点全部不在集合 \(B\) 时，当前的 \(c_{i, j}\) 才不用减掉。

所以考虑新开一个节点，向源点连 \(c_{i, j}\)，向相邻的每一个节点连 \(inf\)。

另一边同理。

这样就可以直接跑网络流了。

Code

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <array>
#include <queue>
#define int long long
#define pii pair <int, int>
using namespace std;
#ifdef ONLINE_JUDGE

#define getchar() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
char buf[1 << 23], *p1 = buf, *p2 = buf, ubuf[1 << 23], *u = ubuf;

#endif
int read() {
    int p = 0, flg = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') {
        if (c == '-') flg = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        p = p * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return p * flg;
}
void write(int x) {
    if (x < 0) {
        x = -x;
        putchar('-');
    }
    if (x > 9) {
        write(x / 10);
    }
    putchar(x % 10 + '0');
}

#define fi first
#define se second

const int N = 2e5 + 5, M = 4e5 + 5, inf = 2e18;

namespace G {

array <int, N> fir;
array <int, M> nex, to, cap;
int cnt = 1;
void add(int x, int y, int z) {
    cnt++;
    nex[cnt] = fir[x];
    to[cnt] = y;
    cap[cnt] = z;
    fir[x] = cnt;
}
void _add(int x, int y, int z) {
    if (!x || !y) return;
    add(x, y, z);
    add(y, x, 0);
}

}

namespace Mfl {

array <int, N> dis, cur;
queue <int> q;

bool bfs(pii st) {
    dis.fill(-1), dis[st.fi] = 0;
    q.push(st.fi);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = G::fir[u]; i; i = G::nex[i]) {
            if (G::cap[i] <= 0 || ~dis[G::to[i]]) continue;
            dis[G::to[i]] = dis[u] + 1; q.push(G::to[i]);
        }
    }
    return ~dis[st.se];
}

int dfs(int x, int augcd, pii st) {
    if (x == st.se) return augcd;
    int augc = augcd;
    for (int &i = cur[x]; i; i = G::nex[i]) {
        int flow = G::cap[i];
        if (flow <= 0 || dis[G::to[i]] <= dis[x]) continue;
        int del = dfs(G::to[i], min(augc, flow), st);
        augc -= del;
        G::cap[i] -= del, G::cap[i ^ 1] += del;
        if (augc <= 0) break;
    }
    return augcd - augc;
}

int dinic(pii st) {
    int ans = 0;
    while (bfs(st)) {
        // copy(G::fir.begin(), G::fir.end(), cur.begin());
        cur = G::fir;
        ans += dfs(st.fi, inf, st);
    }
    return ans;
}

}


array <array <int, 105>, 105> mp;

signed main() {
    int n = read(), m = read();

    int cnt = 2; pii st = make_pair(1, 2);

    int ans = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            int x = read(); cnt++; ans += x;
            G::_add(st.fi, mp[i][j] = cnt, x);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            int x = read(); ans += x;
            G::_add(mp[i][j], st.se, x);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            int x = read(); cnt++; ans += x;
            G::_add(st.fi, cnt, x); G::_add(cnt, mp[i][j], inf);
            G::_add(cnt, mp[i + 1][j], inf); G::_add(cnt, mp[i][j + 1], inf);
            G::_add(cnt, mp[i - 1][j], inf); G::_add(cnt, mp[i][j - 1], inf);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            int x = read(); cnt++; ans += x;
            G::_add(cnt, st.se, x); G::_add(mp[i][j], cnt, inf);
            G::_add(mp[i + 1][j], cnt, inf); G::_add(mp[i][j + 1], cnt, inf);
            G::_add(mp[i - 1][j], cnt, inf); G::_add(mp[i][j - 1], cnt, inf);
        }
    }
    write(ans - Mfl::dinic(st)), puts("");
    return 0;
}