题意：

思路：

当 $ k \ge n $ 时，一定无法构造。

证明： $ n $ 个点的无向图，每个点的度数 $ d ∈ [1，n - 1] $ ，度数的种数一定不会超过 $ n - 1 $ 。

当 $ k \le n - 1 $ 时，构造方案如下：

首先，选取前 $ k + 1 $ 个点，构造成一条链，此时链上各点的度数为 $ 1 $ ， $ 2 $ ， $ 2 $ ， $ ... $ ， $ 2 $ ， $ 2 $ ， $ 1 $ 。

然后，令点 $ 2 $ 对点 $ 4 $ 及其之后的点连边，此时链上各点的度数为 $ 1 $ ， $ k $ ， $ 2 $ ， $ 3 $ ， $ 3 $ ， $ ... $ ， $ 3 $ ， $ 3 $ ， $ 2 $ 。

然后，令点 $ 4 $ 对点 $ 6 $ 及其之后的点连边，此时链上各点的度数为 $ 1 $ ， $ k $ ， $ 2 $ ， $ k - 1 $ ， $ 3 $ ， $ 4 $ ， $ 4 $ ， $ ... $ ， $ 4 $ ， $ 4 $ ， $ 3 $ 。

不断重复以上过程，直至无法连边，此时链上各点的度数为 $ 1 $ ， $ k $ ， $ 2 $ ， $ k - 1 $ ， $ 3 $ ， $ k - 2 $ ， $ ... $ ， $ \left \lfloor \frac{k}{2} \right \rfloor $ ， $ \left \lceil \frac{k}{2} \right \rceil $ 。

此时，链上的度数涵盖了 $ [1，k] $ ，度数为 $ k $ 的点有且仅有 $ 1 $ 个，即点 $ 2 $ 。剩下的 $ n - (k + 1) $ 个点依次与点 $ 2 $ 连边，此时图上各点的度数为 $ 1 $ ， $ n - 1 $ ， $ 2 $ ， $ k - 1 $ ， $ 3 $ ， $ k - 2 $ ， $ ... $ ， $ \left \lfloor \frac{k}{2} \right \rfloor $ ， $ \left \lceil \frac{k}{2} \right \rceil $ ， $ 1 $ ， $ 1 $ ， $ ... $ ， $ 1 $ ， $ 1 $ ，度数的种数为 $ k $ 。