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前言：本题解来源于作者某天晚上和一位朋友的发电内容（没错，这个作者直接把自己和朋友发电时发的话用markdown排了一下，传上来了），当时本来就比较口语化，加上作者的做法又实在太过离谱，因此可能语言表述不够清晰，对此深感抱歉qwq；
离谱做法。
首先，如果问题不是三维而是二维的，显然好做一点，使用曼哈顿距离转切比雪夫距离，然后我们的目标就是要将所有点框在一个边长 $2dis$ 的正方形里，令 $dis$ 尽可能小，那 $dis$ 就是 $max(x的范围，y的范围)/2$ 上取整，这是简单的；
考虑三维怎么做。还是考虑曼哈顿转切比雪夫，但只对 $x$ 和 $y$ 做，$z$ 先不管；
（注：以下我说的 $x$ 和 $y$ 就全是转到切比雪夫距离之后的坐标；）
设最终答案坐标为 $(xc,yc,zc)$，对于一个有玫瑰的点 $(xi,yi,zi)$，不妨设 $zi<=zc$，则 $(xc,yc,zc)$ 和 $(xi,yi,zi)$ 的距离为 $|zc-zi|+max(|xc-xi,yc-yi|)$；
此时考虑二分答案 $dis$，考虑怎么 $check$；先不考虑 $zc$ 的值域过大的问题，假设它可以枚举；那么我们可以枚举 $zc$，则要求对于所有 $i$，$|zc-zi|+max(|xc-xi,yc-yi|)<=dis$，分成两个式子就是$|zc-zi|+|xc-xi|<=dis$、$|zc-zi|+|yc-yi|<=dis$；
先说 $x$（ $y$ 可以同理）：若 $zi<=zc$，则把绝对值去掉之后是 $zc-zi+|xc-xi|<=dis$，$|xc-xi|<=dis-zc+zi$，也就是 $xc$ 需要在区间 $[xi-dis+zc-zi,xi+dis-zc+zi]$ 中；反之若 $zi>zc$，则 $zi-zc+|xc-xi|<=dis，|xc-xi|<=dis-zi+zc$，$xc$ 在区间 $[xi-dis-zc+zi,xi+dis+zc-zi]$ 中；在这两个式子里，$dis$ 和$zc$ 是和当前的 $i$ 无关的，可以单独拎出来，而把这两个值去掉之后的合法区间的交可以预处理，最后给左右端点加/减这两个值就可以了；
于是，假如我们可以枚举 $zc$ 就可以得到做法：把点按照 $z$ 值排序，然后二分 $dis$，$check$ 时枚举 $zc$，弄点线段树或者 $BIT$ 之类支持查询前/后缀的 $max或min(xi-zi或xi+zi)$，就可以支持 $O(log$ $n)$ 查询 $xc$ 的合法区间（$yc$ 同理），看看有没有符合条件的点即可 $check$；
但，问题来了。我们枚举不了 $zc$。
但是，我们开心地发现，$zc$ 和所有点的 $zi$ 的相对位置是可以枚举的（因为一共最多就 $n+1$种），而在同一个相对位置段内的 $zc$，求出的$xc、yc$ 合法区间的不同只来源于最后加减的 $zc$，前面预处理的没有 $dis、zc$ 的合法区间、加上 $dis$ 影响之后的合法区间都是一样的；
我们考虑加减 $zc$ 这一步在干什么事；仍然拿 $x$ 举例，刚才的 $xc$ 合法区间是 $[xi-dis+zc-zi,xi+dis-zc+zi]$ $(zi<=zc)$、$[xi-dis-zc+zi,xi+dis+zc-zi]$ $(zi>=zc)$，去掉 $zc$ 之后是 $[xi-dis-zi,xi+dis+zi]$ $(zi<=zc)$、$[xi-dis+zi,xi+dis-zi]$ $(zi>=zc)$；加减 $zc$ 的时候，我们要把第一个区间左端点加 $zc$、右端点减 $zc$（相当于左右各往里缩 $zc$ ），第二个区间右端点加 $zc$、左端点减 $zc$（左右各往外放 $zc$）；
容易发现，如果这两个区间进行这一步之前就没有交（也就是没有 $xc$ 可以符合要求），那么进行完这一步还是没交，这种直接扔掉；反之，如果进行这步之前有交，那么进行完仍然有交，除非你在缩放过程中把缩的那个区间给缩没了（左端点大于右端点）；所以其实有了四个原区间（ $x$ 两个 $y$ 两个）后，我们可以算出符合要求的 $zc$ 区间（需要又在当前枚举的 $z$ 轴相对位置，又不会把两个区间中任何一个缩没），然后这个区间不为空,就完了吗……？
咳，答案是没完。
因为你现在求出的 $xc$ 和 $yc$ 是转完切比雪夫距离的，也就是说是原来的 $(xc+yc,xc-yc)$，容易发现，如果你现在的 $xc$ 和 $yc$ 奇偶性不同，对应的原来的 $xc、yc$ 就不是整点，不符合题目要求，所以对于我们求出的合法 $zc$ 区间，我们可以从左端点开始往右逐个检查；容易发现在我们移动 $zc$ 的时候，原来的两组区间交（$x$ 一组 $y$ 一组）只会呈现先变大再变小/从头到尾压根不变两种状态，而且只要有一个大小 $>=2$ 就必定有解了，所以其实你移动一个，有解就是有解，没解就是没解；
遂得到一个 $O(n$ $logA$ $logn)$ 且常数大到发指的做法。预处理不要用线段树，用 $BIT$，即可 $1s$ 过。
细节：缩放区间那段，很可能你缩放前的区间就是一个被缩没了的状态，这种时候不要直接扔掉；有没有合法解，和原区间是不是被缩没了无关，只和 $zc$ 的合法区间为不为空有关，写的时候就直接算出 $zc$ 合法区间，合法区间为空再扔掉，不为空就继续做就好。