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首先，对于这样“少部分个体有特殊要求”的题目，我们先考虑，如果没有任何个体有特殊要求怎么做，然后再考虑怎么加上特殊要求；
对于这道题，如果 $k=0$，即没有学校有不喜欢的导师，那么，设总人数为 $al$，城市 $i$ 的人数和为 $cit_i$、选择的阵营为 $zy_i=0/1$，学校 $i$ 的人数为 $sch_i$、选择的派系为 $px_i=0/1$（注意此时对于一个学校，其所在城市的 $zy$ 值和其自身的 $px$ 值已经唯一确定了它选择的导师），则合法方案需要满足如下条件：
$n-C_1<=\sum_{i=1}^{c}[zy_i=0]cit_i <=C_0$
$n-D_1<=\sum_{i=1}^{n}[px_i=0]sch_i <=D_0$
由于在 $k=0$ 时，所有 $zy$ 的值和 $px$ 的值是不互相影响的，二者的选值相互独立，所以我们可以把二者分开计算，二者分别的合法取值数乘起来就是答案；因此，我们进行两次 $dp$：
$dpzy_{i,j}$ 表示前 $i$ 个城市中，阵营为 $0$ 的城市一共包含 $j$ 个人的方案数；
转移方程为：$dpzy_{i,j}=dpzy_{i-1,j}+dpzy_{i-1,j-cit_i}$;
$dppx_{i,j}$ 表示前 $i$ 个学校中，派系为 $0$ 的学校一共包含 $j$ 个人的方案数；
转移方程为：$dppx_{i,j}=dppx_{i-1,j}+dppx_{i-1,j-sch_i}$;
时间复杂度为 $O(n*al)=O(10*n^2)$；
现在 $k=0$ 的情况解决了，下一步是，如果存在有不喜欢的导师的学校，如何处理；如果存在学校有不喜欢的导师，那么该学校的阵营和派系就不独立了，因此无法用上一种方式解决；
我们从最朴素的暴力重新开始考虑：枚举每个城市的阵营，再通过 $dp$ 给每个学校选择派系；枚举城市的阵营是 $O(2^c)$ 的，不能接受，考虑省掉这一步：每个学校只需要和同城市的学校选择同一阵营就行，别的城市的阵营与其无关，这使得每次都枚举所有城市的阵营很浪费；我们可以把学校按照城市排序，同城市的学校在一个连续段内，这样我们可以只维护当前连续段的 $zy$ 值；
按照这种想法的 $dp$ 大概是：$dp_{i,j,k,lst}$ 表示前 $i$ 个学校（按照城市排过序）中，有 $j$ 个人在 $0$ 阵营，$k$ 个人在 $0$ 派系，当前连续段（同城市）的 $zy$ 值为 $lst$；转移时每个状态 $O(1)$ 枚举选择的阵营和派系（注意要符合 $lst$ 和偏好两个限制），时间复杂度为 $O(n*al^2*2)=O(200*n^3)$，难以通过；
注意到 $k$ 很小，这提示我们，大部分学校和城市没有偏好限制，因此在它们身上，之前 $k=0$ 的做法还能发挥作用，我们考虑把两种做法结合起来；
直观的想法是，对于有偏好限制的城市的学校使用第二种 $dp$，剩下的使用第一种；但这样并不可行，因为如果所有的城市都存在有偏好限制的学校，那么所有的城市都必须使用第二种 $dp$，对复杂度没有改善；我们考虑，对于“所在城市内有偏好限制，但自己没有偏好限制”的学校，不用直接放进第二种 $dp$ 里，因为它们所在的阵营在把所有“自身有偏好限制”的学校决定好阵营之后就已经确定，贡献也可以在那时一起计算，而它们对于派系的贡献和阵营无关，可以在第一种 $dp$ 里计算；
因此，我们修改两种 $dp$：在第一种 $dp$ 内，对于“所在城市内有偏好限制，但自己没有偏好限制”的学校，我们不让它参与 $dpzy$ 的计算，把它的阵营留到第二种 $dp$ 决定，而 $dppx$ 的计算它照常参与；而在第二种 $dp$ 内，对于一个“自身有偏好限制”的学校，我们让它对 $j$ 的影响不再是其自身人数，而是所有与其同城市的学校的总人数，这样就抵消了 $dpzy$ 中少掉的 $j$；
总方案数即为 $\sum_{x=0}^{al}\sum_{y=0}^{al}\sum_{z=al-C_1-x}^{C_0-x}\sum_{w=al-D_1-y}^{D_0-y}(dp_{k,x,y,0}+dp_{k,x,y,1})*dpzy_{n',z}*dppx_{n-k,w}$（这里的 $alk$ 指存在偏好限制的学校总人数，$n'$ 指所有不存在偏好限制的城市内的学校数），后面的两个 $\sum$ 可以通过前缀和轻松消掉；
综上，第一种 $dp$ 的时间复杂度为 $O(n*al)=O(10*n^2)$，第二种 $dp$ 由于只有存在偏好限制的城市参与，时间复杂度降为 $O(k*alk*al*2)=O(200*k^2*n)$ ，最终的求和 $O(al^2)=O(100*n^2)$ ，可以通过。