平衡二叉树

【题外话】

• 二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数。（从上往下看）
• 二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。（从下往上看）

小疑惑：为什么104.二叉树的最大深度中求的是二叉树的最大深度，也用的是后序遍历。（本质上求解的就是根节点的高度，而根节点的高度就是这棵树的最大深度，所以才可以使用后序遍历）

【本题思路】

递归

递归三部曲分析：

1、明确递归函数的参数和返回值

参数：当前传入节点。返回值：以当前传入节点为根节点的树的高度。

如何标记左右子树是否差值大于1呢？

如果当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树的话，直接返回-1

代码如下：

// -1表示已经不是平衡二叉树了，否则返回值是以该节点为根节点树的高度
int getHeight(TreeNode *node)

2、明确终止条件

递归的过程中仍然是遇到空节点了为终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为0

代码如下：

int (node == null) {
	return 0;
}

3、确定单层递归的逻辑

如何判断当前传入节点为根节点的二叉树是否是平衡二叉树呢？当然是其左子树高度和其右子树高度的差值。

int leftHeight = getHeight(node.left);  // 左
if (leftHeight == -1)  return -1;
int rightHeight = getHeight(node.right);  //右
if (rightHeight == -1) return -1;
int result;
if (Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {  //中
	return -1;
} else {
	result = 1 + max(leftHeight, rightHeight);  //以当前节点为根节点的树的最大高度
}  
return result;

整体递归代码如下：

class Solution {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {

        return getHeight(root) == -1 ? false : true;
    }
    /*
    我的想法
    public int getHeight(TreeNode node) {
        if (left == null && right == null) {
            return true;
        }
        int leftDepth = 0;
        int rightDepth = 0;
        while (left.left != null) {
            leftDepth++;
        }
        while (right.right != null) {
            rightDepth++;
        }
        if (Math.abs(leftDepth - rightDepth) > 1) {
            return false;
        } else {
            return true;
        }
        boolean judgeLeft = judge_Balance(left.left, left.right);
        boolean judgeRight = judge_Balance(right.left, right.right);
        return judgeLeft && judgeRight;
    }*/

    public int getHeight(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int leftHeight = getHeight(root.left);  //左
        if (leftHeight == -1)  return -1;
        int rightHeight = getHeight(root.right);  //右
        if (rightHeight == -1)  return -1;
        int result;
        if (Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {
            return -1;
        } else {
            result = 1 + Math.max(leftHeight, rightHeight);
        }
        return result;
    }
}

迭代

在104.二叉树的最大深度中我们可以使用层序遍历来求深度，但是就不能直接用层序遍历来求高度了，这就体现出了求高度和求深度的不同。

本题的迭代方式可以先定义一个函数，专门用来求高度。

这个函数用过栈模拟的后序遍历找每一个节点的高度（其实是通过求传入节点为根节点的最大深度来求的高度）

代码如下：

class Solution {
   /**
     * 迭代法，效率较低，计算高度时会重复遍历
     * 时间复杂度：O(n^2)
     */
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode pre = null;
        while (root!= null || !stack.isEmpty()) {
            while (root != null) {
                stack.push(root);
                root = root.left;
            }
            TreeNode inNode = stack.peek();
            // 右结点为null或已经遍历过
            if (inNode.right == null || inNode.right == pre) {
                // 比较左右子树的高度差，输出
                if (Math.abs(getHeight(inNode.left) - getHeight(inNode.right)) > 1) {
                    return false;
                }
                stack.pop();
                pre = inNode;
                root = null;// 当前结点下，没有要遍历的结点了
            } else {
                root = inNode.right;// 右结点还没遍历，遍历右结点
            }
        }
        return true;
    }

    /**
     * 层序遍历，求结点的高度
     */
    public int getHeight(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        Deque<TreeNode> deque = new LinkedList<>();
        deque.offer(root);
        int depth = 0;
        while (!deque.isEmpty()) {
            int size = deque.size();
            depth++;
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode poll = deque.poll();
                if (poll.left != null) {
                    deque.offer(poll.left);
                }
                if (poll.right != null) {
                    deque.offer(poll.right);
                }
            }
        }
        return depth;
    }
}

class Solution {
   /**
     * 优化迭代法，针对暴力迭代法的getHeight方法做优化，利用TreeNode.val来保存当前结点的高度，这样就不会有重复遍历
     * 获取高度算法时间复杂度可以降到O(1)，总的时间复杂度降为O(n)。
     * 时间复杂度：O(n)
     */
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode pre = null;
        while (root != null || !stack.isEmpty()) {
            while (root != null) {
                stack.push(root);
                root = root.left;
            }
            TreeNode inNode = stack.peek();
            // 右结点为null或已经遍历过
            if (inNode.right == null || inNode.right == pre) {
                // 输出
                if (Math.abs(getHeight(inNode.left) - getHeight(inNode.right)) > 1) {
                    return false;
                }
                stack.pop();
                pre = inNode;
                root = null;// 当前结点下，没有要遍历的结点了
            } else {
                root = inNode.right;// 右结点还没遍历，遍历右结点
            }
        }
        return true;
    }

    /**
     * 求结点的高度
     */
    public int getHeight(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int leftHeight = root.left != null ? root.left.val : 0;
        int rightHeight = root.right != null ? root.right.val : 0;
        int height = Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
        root.val = height;// 用TreeNode.val来保存当前结点的高度
        return height;
    }
}

总结：

通过本题可以了解求二叉树深度和二叉树高度的差异，求深度适合用前序遍历，而求高度适合用后序遍历。

本题迭代法其实有点复杂，大家可以有一个思路，也不一定说非要写出来。

但是递归方式是一定要掌握的！