抛物线
设有抛物线 \(P:y^2=2px\)，准线为 \(l\)，以它为基准建系。（图略）
焦半径
三角函数和抛物线定义联立：\(r=\dfrac{p}{1-\cos\theta}\)
焦点弦
抛物线的焦点弦的两个端点都在抛物线上，且在抛物线开口内部。
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设存在焦点弦 \(AB\)，则一定存在以 \(AB\) 为直径的圆一定与准线相切。
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焦点弦长：
\(|AB|=x_a+x_b+p=2x_m+p.\) （\(M\) 为 \(AB\) 中点）
\(|AB|=\dfrac{2p}{\sin^2\theta}\) -
\(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{2}{p}.\)
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\(x_ax_b=\dfrac{p^2}{4},y_ay_b=-p^2\)
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存在一个满足 上底 + 下底 = 斜边腰长 的直角梯形，显然满足这种特殊的直角梯形的一切性质。包括角平分线，全等，相似，特殊的直角三角形。
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设存在焦点弦 \(AB\)，中点为 \(M\)，则分别过 \(A,B\) 两点的两条切线互相垂直，且两条切线的交点一定在准线上。
焦点三角形
用焦点弦长公式直接算就行。\(S=\dfrac{p|y_1-y_2|}{2sin^2\theta}\)，当 \(\theta=\dfrac{\pi}{2}\) 时取最小值 \(p^2\)。
与直线交点个数
直接联立解方程
中点弦斜率
涉及到中点弦一般要用到点差法。点差法本身并没有什么几何意义，但是可以把两个满足条件的点代入（圆锥曲线）方程，再将两个方程作差克的到一些有用的信息。
若焦点在 \(x\) 轴上，则：
\(k_{ab}=\dfrac{2p}{y_a+y_b}=\dfrac{p}{y_0}\)（其中 \(y_0\) 是 \(A,B\) 两点中点的纵坐标）
若焦点在 \(y\) 轴上，则：
\(k_{ab}=\dfrac{x_a+x_b}{2p}=\dfrac{x_0}{p}\)（其中 \(x_0\) 是 \(A,B\) 两点中点的横坐标）
弦长公式
显然通径长公式是弦长公式的一种特例。通径长 \(d=2p\)。
同两点距离公式一样，弦长公式是一种非常具有普适性的公式。也可以说，弦长公式是两点距离公式的另一种表达形式。
\[d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}=\sqrt{1+k^2}\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{1+\dfrac{1}{k^2}}\left|y_1-y_2\right| \]两个点的横坐标（之差），两个点的纵坐标（之差），所在直线的斜率，三者知其二即可求出距离。
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