P4017 最大食物链计数

记忆化搜索 DP 角度解

• 从捕食者向被捕食者建边
• 维护每个生物的捕食 eat，和被捕食数量 beat。
• 对每一个食物链顶端 dfs，向下搜索直到找到最低级的生物，记忆化当前结点对应的食物链长度。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

#define mod %80112002

using namespace std;

const int N = 5e3 + 5;
const int M = 5e5 + 5;

struct Node{
	int to, next;
}edge[M];
int head[N];
int cnt = 0;
int n, m;
int ans;
int eat[N], beat[N], F[N];

void addEdge(int a, int b)
{
	edge[cnt].to = b;
	edge[cnt].next = head[a];
	head[a] = cnt++;
}

void preProcessing()
{
	memset(head, -1 , sizeof(head));
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		addEdge(b, a);
		eat[b]++;
		beat[a]++; 
	}
}

int dfs(int u)
{
	int sum = 0;
	if (!eat[u])
	{
		return 1;
	}
	if (F[u])
	{
		return F[u];	
	} 
	for (int j = head[u]; j != -1; j = edge[j].next)
	{
		sum = (sum + dfs(edge[j].to)) mod;
	}
	return F[u] = sum;
}

int main()
{
	preProcessing();
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (!beat[i])
		{
			ans += dfs(i);
			ans = ans mod;
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

拓扑排序角度解

• 从被捕食者向捕食者建边
• 维护每个生物（结点）的入度 ind，和出度 otd。
• 直接对整个食物网拓扑排序，排序的过程中自然维护一个 num 数组表示到当前结点的最长链。
• 求和出度为 \(0\) 的 num 数组即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>

#define mod %80112002

using namespace std;

const int N = 5e3 + 5;
const int M = 5e5 + 5;

struct Node{
	int to, next;
}edge[M];
int head[N];
int cnt = 0;
int n, m;
int ans;
int ind[N], otd[N], F[N], num[N];

void addEdge(int a, int b)
{
	edge[cnt].to = b;
	edge[cnt].next = head[a];
	head[a] = cnt++;
}

void preProcessing()
{
	memset(head, -1 , sizeof(head));
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		addEdge(a, b);
		ind[b]++;
		otd[a]++; 
	}
}

void bfs()
{
	queue<int> q;
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
	{
		if (!ind[i]) num[i] = 1, q.push(i);
	}
	while(!q.empty())
	{
		int f = q.front();
		q.pop();
		for (int i = head[f]; i != -1; i = edge[i].next)
		{
			int t = edge[i].to;
			--ind[t];
			num[t] = (num[t] + num[f]) mod;
			if (ind[t] == 0) q.push(t);
		}
	}
}

int main()
{
	preProcessing();
	bfs();
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (!otd[i])
		{
			ans = (ans + num[i]) mod;
			ans = ans mod;
		}
	}
	cout << ans;
	return 0;
}