给定 \(n(n\le10^6)\)，对于 \([0,n]\) 中的每一个 \(k\)，求出有多少个长度为 \(n\) 的 \(01\) 串，其中最长 \(1\) 连续段长度恰好为 \(k\)。
由于是 \(1\) 连续段，不妨按照每个 \(0\) 把 \(01\) 串划分为 \(i+1\) 段，即串中有 \(i\) 个 \(0\)。
记 \(f_k\) 为长度为 \(n\) 的 \(01\) 串满足最长的 \(1\) 连续段长度小于等于 \(k\) 的数量。
去枚举 \(i\)，然后枚举 \(1\) 长度超过 \(k\) 连续段 \(j\) 的数量，就可以按照容斥原理计算 \(f_k\)。
从 \(i+1\) 段 \(1\) 连续段中取 \(j\) 段长度超过 \(k\) 即为 \(\binom{i+1}j\)。
由于钦定了 \(j\) 段长度至少为 \(k\)，所以多出来的点有 \(n-(k+1)j\) 个，分成 \(i+1\) 段的方案数即为 \(\binom{n-(k+1)j}i\)。
根据杨辉三角，\(\binom{i+1}j=\binom ij+\binom i{j-1}\)。
根据结论 \(\binom xy\binom yz=\binom xz\binom{x-z}{y-z}\)，用分配率提出其中一项 \(\binom ij\) 带入原式。
左边的组合数与 \(i\) 无关。右边的组合数中上面与 \(i\) 无关，下面可以取到任意有效值，所以这些所有有效值加起来就是杨辉三角第 \(n-(k+1)j-j\) 层之和 \(2^{n-(k+1)j-j}\)。
\[\sum_{j=0}^n(-1)^j2^{n-(k+1)j-j}\binom{n-(k+1)j}j \]注意到只有 \(n-(k+1)j\ge0\) 时组合数才有意义。
\[\sum_{j=0}^{\lfloor\frac n{k+1}\rfloor}(-1)^j2^{n-(k+1)j-j}\binom{n-(k+1)j}j \]同理把另一项 \(\binom i{j-1}\) 带入化简。
\[\sum_{j=0}^{\lfloor\frac n{k+1}\rfloor}(-1)^j2^{n-(k+1)j-(j-1)}\binom{n-(k+1)j}{j-1} \]\[f_k=\sum_{j=0}^{\lfloor\frac n{k+1}\rfloor}(-1)^j(2^{n-(k+1)j-j}\binom{n-(k+1)j}j+2^{n-(k+1)j-(j-1)}\binom{n-(k+1)j}{j-1}) \]注意做出来的 \(f_k\) 是最长 \(1\) 连续段长度不超过 \(k\) 的方案数，而题目要求的是恰好为 \(k\) 的方案数，所以 \(ans_k=f_k-f_{k-1}\)。
由于对于每个 \([1,n]\) 的 \(k\) 都要做，所以总复杂度是 \(\mathcal O(\sum_{i=1}^n\frac ni)=\mathcal O(n\log n)\)。（预处理组合数，\(2\) 的幂）
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mint operator""_m(lolu x){return mint(int(x%P));}
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mint fac[N],inv[N],f[N],pw[N];
mint C(int x,int y){
if(x<0||y<0||x<y)return 0;
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signed main(){
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for(int i=N-2;i>=2;i--)inv[i]=inv[i+1]*(i+1);
for(int k=0;k<=n;k++)for(int j=0;j*(k+1)<=n;j++){
if(n-(k+1)*j-(j-1)>=0){
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