LeetCode121 买卖股票的最佳时机

题目描述：

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解题思路：

暴力搜索

T(n)=O(n^2)
遍历价格数组, 求解以当天为卖出日期的最大值. 得到一个针对每天卖出股票的利润最大值数组, 数组的最大值, 即为利润最大值

    /**
     * 暴力搜索, T(n)=O(n^2)
     * 遍历价格数组, 求解以当天为卖出日期的最大值. 得到一个针对每天卖出股票的利润最大值数组, 数组的最大值, 即为利润最大值
     */
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length < 1) return 0;
        int max = 0;

        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i && j < prices.length; j++) {
                int profit = prices[i] - prices[j];
                if (profit > max) max = profit;
            }
        }

        return max;
    }

动态规划

T(n) = O(n)

先求出到第i天时利润最大值dp[i], 到最后一天时, 利润最大值就是dp[i]。

dp[i]的求法, 分为两种可能情况:

1.第i天有卖出, 也就是0..i-1天中股价最小时买入, 第i天卖出;

2.第i天没有卖出, 利润最大值同第i-1天

/**
 * 方法二: 动态规划, T(n) = O(n)
 * 先求出到第i天时利润最大值dp[i], 到最后一天时, 利润最大值就是dp[i]
 * dp[i]的求法, 分为两种可能情况: 
 * 1.第i天有卖出, 也就是0..i-1天中股价最小时买入, 第i天卖出;
 * 2.第i天没有卖出, 利润最大值同第i-1天.
  */
public int maxProfit(int[] prices) {
    if (prices == null || prices.length < 1) return 0;

    int min = prices[0];
    int[] dp = new int[prices.length];
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
        if (prices[i-1] < min) min = prices[i-1];
        dp[i] = Math.max(dp[i-1], prices[i] - min);
    }

    return dp[dp.length-1];
}