力扣-买卖股票的最佳时机（含冷冻期）

1.问题

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

示例:

输入: [1,2,3,0,2]

输出: 3 

解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

2.说明

输入说明：

首先输入prices数组元素数目n，然后输入n个整数

输出说明：

输出一个整数

3.范例

输入范例：

5
1 2 3 0 2

输出范例：

3

4.思路

相比于其他的买卖股票的最佳时机，本题增加了冷冻期，且可多次交易，但不能同时交易。

本题存在三种状态：buy、sell、cooldown

假设第 i 天是冷冻期，说明第 i-1 天卖掉了股票，且第 i 天的收益和第 i-1 天的收益是一样的，cooldown[i]=sell[i-1];

考虑卖出股票时，假设第 i 天卖出股票，说明第 i-1 天买入股票，或者是第 i-1天前就持有股票了，则第 i-1 天就可以卖出股票，要求利润最大的话，那就需要考虑在第 i 天卖出股票还是第 i-1 天卖出股票；

sell[i]=max(sell[i-1],buy[i-1]+prices[i])

考虑买入股票时，假设第 i 天买入股票，说明第 i-1 天是冷冻期，或者第 i-1 天不是冷冻期，则第 i-1 天也可以买入股票，要求利润最大的话，那就需要考虑在第 i 天买入股票还是第 i-1 天买入股票;

buy[i]=max(buy[i-1],cooldown[i-1]-prices[i])

边界问题：第一天是不可能卖出和是冷冻期的，因此sell[0]=0; cooldown[0]=0; 第一天可以买入，buy[0]=-prices[0]

5.代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <limits.h>

using namespace std;
class Solution
{
public:
    //动态规划
    int maxProfit(vector<int> &prices)
    {
        int n=prices.size();
        vector<int> buy(n,0);
        vector<int> sell(n,0);
        vector<int> cooldown(n,0);
        buy[0]=-prices[0];
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            cooldown[i]=sell[i-1];
            sell[i]=max(sell[i-1],buy[i-1]+prices[i]);
            buy[i]=max(buy[i-1],cooldown[i-1]-prices[i]);
        }
        return sell[n-1];
    }
};
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> prices;
    int data;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>data;
        prices.push_back(data);
    }
    int res=Solution().maxProfit(prices);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}