从个体动机到群体规律-ABM仿真模型介绍
今天我们谈一谈单体/多体仿真模型，模型的英文名称为Agent based modeling，以下简称为ABM模型。
像我们熟悉的基于元胞自动机原理、的生命游戏，不同的生命体按照同一规则，在所设置好的环境中进行交互，演变出复杂的形态，这就是一类典型的ABM模型。
其中三个核心要素：个体、环境、规则，它们是相互作用的，产生了1+1大于2的效果。
通过对经典的ABM案例进行模拟，我们可以了解到，受规则/环境影响的个体微观层面的行为、将会对整体的宏观系统产生什么样的影响。
一些看起来很简单的规则/环境，竟然是会产生非常反常识的结果。
这对于相关政策制定，是很有指导意义的。
而且这类模拟分析，通常是很难采取传统的数理模型进行推导的，需要借助现代计算机的强大算力，进行仿真模拟，才能够得到系统性的结果。
今天我们会使用NETLOGO作为节目的核心模拟软件，相关的软件介绍，可以参考我们上一期的节目。
进入到具体案例之前，我们先要了解一下NETLOGO的基本信息。
在NETLOGO当中，有4个类别的个体/Agent。
- 第一类是
乌龟Turtle，它们是可以移动的个体，可以在NETLOGO中的二维世界移动，我们可以把它看成是需要模拟的人类、动物、病毒等。 - 第二类是
贴片patch，它们是二维世界当中不能够移动的个体。 - 第三类是
连接link，用于连接以上2种个体。 - 第四类是
观察者observer，它是脱离于二维世界之外的个体，能够和所有二维世界的个体来进行交互，可以把它看成是高维度的超级个体。
接下来，我们进入到基于NETLOGO的三个基础ABM模型：
一、森林大火模型
在这个简单模型当中，我们可以分析在不同的森林密度下，火势的蔓延程度。
绿色贴片代表着森林，红色代表是火焰。
程序设计为：当绿色贴片四周相邻的颜色是红色的时候，那么绿色贴片的颜色就会变成红色，代表这个绿色森林着火了，用这个方法推演下去。
模型当中可以设置不同的森林密度，测试对应火势的蔓延程度。
在我们的测试当中，调整森林密度从55%逐渐提高到63%，记录一下对应的森林烧毁的比例，选择森林烧毁比例的平均值作为最终的烧毁比例。
根据模拟结果，我们可以看到，59%是一个临界值，稍微增减对最终的烧毁比例都会产生非常大的边际影响。
这个模型对于绿化规划设计来说是非常具有借鉴意义的。
理解临界值的影响，可以帮助规划者更好地平衡绿化率和风险成本之间的关系，实现社会经济利益的最优。
第二个模型是传染病模型。在这个病毒传播模型当中，设计了一个1000人的小城镇，其中2个人携带了某种病毒。其中每个居民会与其他2个人有密切接触。
另外，在这个城镇当中有2所学校、5家餐厅、10个办公楼、15辆公交车。
在这些公共区域当中，人们会有互相交互的机会，每次交互都有相应的感染概率。
感染了之后，有发展成为重症的概率，有发展成为死亡的概率，另外也有恢复产生抗体的概率。
设置好了参数之后，我们进行模拟演变，我们可以看到每天的感染以及恢复的情况。
通过模拟关闭某些公共设施，可以看到相应的病毒传播抑制效果，这类模拟在当下的疫情防疫方面，有着很好的政策指导作用。
第三个模型是交通规划模型，这个模型是可以提供交通规划的模拟。
我们可以设置红绿灯的密度，道路限速等参数，观察汽车的平均时速和道路效率，通过比较不同的规划方案，选择合适的红绿灯和限速设置。
交通规划部门可以按照这个思路，设计更加贴近真实情况的道路模型，录入相应的参数，进行方案的比较，从而对路段的红路灯设置进行优化。
以上3个是典型的ABM模型的应用案例。NETLOGO当中还有很多的内置经典模型提供大家尝试，我相信你会从这些模型当中找到很多的乐趣。
接下来，我会通过一个经典的案例，为大家具体介绍ABM模型的构建思路，并且尝试在EXCEL当中重现这个模型，实现触类旁通。
这个案例是来自于一个诺奖大咖Thomas Crombie Schelling - 托马斯谢林。
谢林在博弈论应用方面有着突出的贡献，他在2005年获得了诺贝尔经济学奖。
他的模型并没有高深的数理推导，而是更多的基于ABM模型去分析微观动机和宏观表现的关联，从而指导相关政策的制定。
我们今天一起看看他在1971年提出的：居民居住偏好聚类模型。
在这个正方形区域当中，居住着两类人。
两类人有着不同的种族、文化或者其他的特征。
同时，我们设置了模型的人口密度为80%。
这意味着区域当中有80%的空置地。
这里我们引入一个概念，相似性偏好值，根据每个居民四周8个方格中、相同类别居民占全部住户的比例。
我们假设模型当中的居民都是具有相同的、相似性偏好值、临界值（30%）。
对于个体来说，当他们的相似性偏好临界值、低于、这个临界值的时候，他就会选择搬家到随机一个地方的空地。
系统就会按照这个规则一直演变下去的，直到群体满意或者达到了系统预设的迭代上限。
当我们把这个临界值设置成为30%，从个人的角度来说，他/她对于周围同类型居民的比例要求就是30%。
这体现出来了这个人具有很大的差异容忍性。
但是当我们进行了模拟之后，会发现人们最终出现了聚类现象。
如上图所示，红色和红色聚集，蓝色和蓝色聚集了，最终系统的平均相似比例，超过了70%。
这代表什么意思呢？
这意味着，个体的高容忍性、并没有导致、群体的高容忍结果。
当我们提升相似性偏好值达到75%的时候，结果体现出来了明显的聚集效应，系统相似度最终达到了99.5%。
当我们再一次提升相似性偏好值达到76%，这个时候系统是没有办法达到均衡的。
这说明了什么呢？这说明这个时候的个体，都是具有排他偏好的，群体是具有了一致性的排他偏好的，结果却是一个平均相似度维持在50%左右的动态系统。
这是一个非常反直觉的结果，但是这又是非常真实的社会现象。
1971年的谢林，在没有计算机的情况下，拿着硬币和棋盘，花费了几个月的时候，才能够得到相似的结论。
现在的我们，可以借助计算机的强大算力进行模拟。
下面我会为大家解释，这个模型的基本构建思路。
首先设置初始状态，两类居民是分布在网格当中的，并且留有空置地，我们把空置地的位置存储在列表1当中。
计算流程如下，每次迭代当中，我们会遍历每一个居民，然后计算这个居民的满意度。
当这个居民的满意度低于我们的系统设定值的时候，在列表1当中随机选择一个空地进行搬家。
原来居住的地方修改成为空置地，原来的空置地搬家到这个地方了修改成为居住状态，然后更新列表1，如下图所示：
如果没有空置地可以提供选择，那么就跳出来遍历，如下图所示：
循环以上的流程，直到以下两个条件满足其一：
在NETLOGO当中的CODE编程区域，存储着这个模型的代码。
这个代码是基于Scala和Java的模型。
在这个模型当中，通过globals命令，设定了两个全局变量。
总体相似度，percent-similar，还有不满意度，percent-unhappy。
通过turtles-own命令，可以设定个体参数，这里定义了每个个体的相应属性。
包括个体的相似性偏好要求，近邻相似度等。
globals和turtles-own命令都是需要再程序的一开始进行声明的。
接下来就是一连串的to...end的语法结构。
这是用来定义程序要执行的动作。
首先设定初始状态，然后是每次迭代的流程，其中的子流程，有着各自的to end语句。
这里的子流程包括，第一行判断是否全员满意，第二行移动不满意的个体到空地上，第三行更新个体属性、参数，第四行更新全局变量。
当你在操作界面点击一次go once按钮，程序会运行这个迭代流程一次，点击go按钮之后，程序就会不断运行，直到退出机制被触发了。
其实这个程序还是很好理解的。
这里给大家看一下，我使用excel实现的相同的ABM模型模拟。
Excel当中的每个单元格，可以看成是对应的居住空间，红蓝色的设置可以区分成为两类人。
空格代表的是空置地。
我们可以通过VBA去实现相同的迭代流程。
