十进制浮点数转换成IEEE754标准的32浮点数的二进制格式

• 十进制浮点数转换成IEEE754标准的32浮点数的二进制格式
  • 作业答案
  • 前章：十进制浮点数转二进制浮点数
    • 整数部分
    • 小数部分
    • 故：5.75(d) --> 101.11(b)
  • 正文：IEEE754标准下的单精度（32位）浮点数（BIN）
    • IEEE 754
    • 转化

作业答案

5.75:
0100 0000 1011 1000 0000 0000 0000 0000
161.875:
0100 0011 0010 0001 1110 0000 0000 0000
-0.0234375:
1011 1100 1100 0000 0000 0000 0000 0000

前章：十进制浮点数转二进制浮点数

十进制浮点数，如5.75分为整数部分和小数部分：

• 整数部分：5
• 小数部分：0.75

分别转化再组合

整数部分

按一般DEC整数转化成BIN
5 / 2 = 2 ··· 1
2 / 2 = 1 ··· 0
1 / 2 = 0 ··· 1
倒序取余数，得：5(d) --> 101(b)

小数部分

与整数不同，采用乘二取整法：
0.75 * 2 = 0.50 + 1
0.50 * 2 = 0.00 + 1
按顺序取整，得到：0.75(d) --> 0.11(b)
注释 为直观表现算法效果，此处采用了不规范的写法0.00，正常情况下应记作0

故：5.75(d) --> 101.11(b)

正文：IEEE754标准下的单精度（32位）浮点数（BIN）

IEEE 754

GPT说：
IEEE 754是一种国际标准，用于定义浮点数的表示和运算规则。它规定了浮点数的位数、指数范围、舍入方式等，为计算机在处理实数运算时提供了一致的规范。
IEEE 754定义了两种浮点数格式：单精度（32位）和双精度（64位）。其中，单精度浮点数用32位表示，包括1个符号位、8个指数位和23个尾数位；双精度浮点数用64位表示，包括1个符号位、11个指数位和52个尾数位。
IEEE 754还规定了特殊值的表示方法，例如正无穷大、负无穷大和NaN（Not a Number）。这些特殊值的存在使得浮点数能够表示各种情况下的运算结果，并能够进行溢出和下溢处理。
在计算机中，使用IEEE 754规范可以确保浮点数的计算具有一致性和可重复性，同时也提供了一定程度的精度控制。然而，由于浮点数的精度有限，可能存在舍入误差和精度损失的问题，因此在一些关键性的计算场景中，需要谨慎处理浮点数运算。

IEEE 754单精度浮点数是一种用32位二进制表示的浮点数格式。它由以下几个部分组成：

1. 符号位S（1位）：用于表示浮点数的正负，0表示正数，1表示负数。

2. 指数位E（8位）：用于表示浮点数的指数部分。通过将实际指数值与一个偏移量进行偏移，来表示指数的范围。例如，偏移量为127，则指数位的取值范围为-126至127。

3. 尾数位M（23位）：用于表示浮点数的尾数部分。尾数位可以理解为小数部分的二进制表示形式。

根据这些位的排列方式，IEEE 754单精度浮点数能够表示大约7位有效数字的浮点数。

转化

1. 十进制 --> 二进制
   5.75(d)-->101.11(b)

2. 判断正负，确定符号位
   正，S = 0

3. 规格化：二进制科学计数法，以确定阶数
   101.11 = 1.0111 * 2² ············ e=2

4. 指数位E，尾数位M
   E=127+e=129(dec) --> 10000001(bin)
   M取0111并补足23位：01110000000000000000000

S　E　　　　　　M
0　10000001　　01110000000000000000000

最终，十进制浮点数5.75转换成IEEE754标准的32浮点数的二进制格式为：
0100 0000 1011 1000 0000 0000 0000 0000