UMICH CV Neural Network

对于传统的线性分类器，分类效果并不好，所以这节引入了一个两层的神经网络，来帮助我们进行图像分类

可以看出它的结构十分简单，x作为输入层，经过max（0，W1*x）到达h隐藏层，再经过W2到达s输出层
如果我们对隐藏层的结果进行可视化，我们可以看到如下的图像：

相对于之前线性分类器每类提供的单一的模板，显然神经网络能够为我们提供更多的选择，这也是为什么它能帮助进行分类的一个重要原因
如果我们想要扩展网络层数，也可以这样做：

这样就得到了一个更复杂的神经网络
注意到上述表达式均包含一个max表达式，它的作用是什么？
实际上这个函数通常被称为ReLu函数，作为激活函数，目的就是改变函数的线性结构，常用的其它激活函数如下：

但是它的作用还不止于此
我们知道目前线性分类器最大的缺陷就是，在对分类空间进行划分时，经常不是线性可分的，即使经过矩阵乘法经过空间的变换：

再加入Relu激活函数之后让我们再来看看：

除了第一象限的点，第二象限的点被压缩到了y轴正半轴上，第三象限被压缩到原点，第四象限被压缩到了x轴正半轴上：

这样我们就得到了一个线性可分的空间

上述讨论在我们已经可以看出神经网络的一些优点，其实还有一个重要的优点就是神经网络在某种程度上是universal approximation的
举个例子：

我们可以用隐藏层单元去拟合一个上图所示的这样一个函数，而很多个类似的函数可以去帮助我们拟合任意复杂的函数关系：

神经网络的优点就介绍到这里，下一篇会讲讲具体的运作原理