标签：frac FSK Delta BLE 调制指数 频偏

说明

​ 在BLE的核心规范文档中，对PHY层的调制方式说明如下：

The modulation is Gaussian Frequency Shift Keying (GFSK) with a bandwidth-bit period product BT=0.5. The modulation index shall be between 0.45 and 0.55. A binary one shall be represented by a positive frequency deviation, and a binary zero shall be represented by a negative frequency deviation.

其中重点说明了

1. BLE使用高斯频移键控方式调制（GFSK）
2. 带宽和比特周期的乘积(bandwidth-bit period product)BT=0.5
3. 调制指数（modulation index）应该在0.45和0.55之间

对于第一点GFSK这个网上有很多资料，这里就不多说了。而对于2、3两点，这些参数是什么，为什么要设置这个值。很多人就不太清楚了。这里分享下我研究出来的一些信息。

FSK调制特性

FSK的调制指数

​ 这里的GFSK调制指数其实和一般的AM、PM调制指数定义是有一定区别的。FSK技术通过多年的发展，衍生出了BFSK(二进制FSK)、BFSK的改进MSK(最小间隔FSK)、MSK的改进GMSK(高斯MSK)。不过不管怎么发展，源头一般都是FSK。一般而言FSK的通用公式如下：

一般而言，非角度调制定义中的调制指数的\(m_f\)定义如下

​ 通过观察我们发现FSK信号的函数形式跟传统的FM调制函数形式差别较大。这里虽然FSK没办法凑出类似FM那样的调制指数形式，但是从定义出发我们知道。所谓调制指数代表了调制的最大频偏。对于FSK，最大频偏\(\Delta f\)可以看成高频点\(f_1\)和第频点\(f_2\)的差，即

\[\Delta f=f_1-f_2 \]

这里我们做归一化处理，将最大频偏除以基带频率\(f_B\)，并将其定义为调制指数\(h\)，则

\[h=\frac{\Delta f }{f_B} \]

为什么要做归一化处理，不直接用最大频偏作为调制指数呢？这主要是为了下面的功率谱分析准备。

FSK信号的功率谱

如下图所示，FSK信号的功率谱如下图所示。

上图中FSK的中心频率\(f_0\)为

\[f_0=\frac{f_1+f_2}{2} \]

则\(f_1\)和\(f_2\)可以改写为

\[f_1=f_0+\frac{\Delta f}{2}=f_0+\frac{hf_B}{2} \]

\[f_2=f_0-\frac{\Delta f}{2}=f_0-\frac{hf_B}{2} \]

将上述\(f_1\)和\(f_2\)带入到功率函数\(P_{2FSK}(f)\)中，换成如下形式

\[P_{2FSK}(f)=\frac{1}{4}[P_{s1}(f-(f_0+\frac{hf_B}{2})+P_{s1}(f+(f_0+\frac{hf_B}{2})]+\frac{1}{4}[P_{s2}(f-(f_0-\frac{hf_B}{2})+P_{s2}(f+(f_0-\frac{hf_B}{2})] \]

通过上图可以很好的看到，通过对调制指数进行归一化处理，当

\[f=f_0\pm k*fb，k为任意常数 \]

带入前面的\(P_{2FSK}(f)\)时，观察功率谱图可以得到，当\(f_b\)不变时，不同的调制指数影响着功率谱的形状。调制指数越大，高频点和低频点的功率波峰分的越开，3dB带宽越宽；调制指数越小，功率越集中，带宽越小；

\(h\)不变的话，\(f_b\)也会影响功率谱带宽，但不会影响形状，只是把图形进行左右伸缩。

MSK

那多大的调制指数合适呢，这里涉及一个信号正交的问题。我们知道正交的信号处理起来是非常方便的。

上述中\(T_B\)为基带的比特周期，即

\[T_B=\frac{1}{f_b} \]

上面图中的\(f_1-f_0\)即上一节讲的最大频偏\(\Delta f\)，那么上述结论可以改为。

非相干检波接收，要求

\[f_1-f_0=\frac{m}{T_b} \]

\[\Delta f=m * f_b \]

\[h=\frac{\Delta f}{f_b}=m \]

同样，对于相干接收，要求

\[h=\frac{\Delta f}{f_b}=\frac{n}{2} \]

上述中\(m，n\)为正整数。则可以看到，对于非相干检波接收，最小调制指数为1。对于相干接收，最小调制指数为0.5。这样的信号我们就称为最小间隔FSK，也叫MSK。

高斯滤波器

​ 前面讨论的MSK具有包络恒定，带外功率谱密度下降快的有点。为了使信号的功率谱密度进一步集中和减小对相邻信道的干扰。可以在MSK调制前将矩形信号脉冲先通过一个高斯型的滤波器。

如下图所示，高斯滤波器的带宽\(B\)做归一化处理，一般以其和基带频率做归一化，称为带宽-比特周期乘积，即

\[BT_b=\frac{B}{f_b} \]

\(BT\)值的大小决定了高斯滤波器的带宽，一般BT值越小，能量越集中，但是码间串扰也会越严重。

小结

​ 看到这里其实也应该对BLE规范中的调制指数和BT值规定也应该大致明白是什么东西了。对于BLE，调制指数规定了最大频偏、功率谱特性。BT值指示了GFSK用的高斯滤波器的带宽。可以说，这两个参数很好的将BLE所使用的GFSK信号的调制特征给表现了出来。

BQB测试

​ 在BLE中的BQB，对于BLE的调制特性测试做了规定。在BLE中主要测试两个参数，\(\Delta f_1 和 \Delta f_2\)。这两个所谓的\(\Delta f\)参数，本质是表征了前面讲的调制指数\(h\)。

在前面的内容我们提到，所谓调制指数本质就是最大频偏。

\(\Delta f_1\)

​ 对于每个00001111bin序列中的第二、第三、第六和第七位，中心频率的偏移量的绝对值被记录为\(\Delta f_{1max}\)。\(\Delta f_{1max}\)定义为每个单独位的平均偏差。计算包中所有\(\Delta f_{1}\)最大频率的平均频率值计算并记录为\(\Delta f_{1avg}\)。简单来讲，即上图中红圈框住的长方形的长。

​ 很明显，\(\Delta f1\)和调制指数的关系为

\[h=\frac{\Delta f}{f_b}=\frac{2\Delta f_1}{f_b} \]

BLE规定\(h=[0.45,0.55]\)，则当BLE在1Mbps速率情况下

\[f_b=R_b=1Mhz \]

\[h=[0.45,0.55]=\frac{2\Delta f_1}{f_b} \]

\[\Delta f1=[225,275]kHz \]

\(\Delta f_2\)

​ \(\Delta f_2\)和\(\Delta f_1\)类似，不过测试的码元类型变成了01010101。BQB规定每个单独的位至少要被过采样32次。中心频率的偏移量的绝对值被记录为\(\Delta f_{2max}\)。\(\Delta f_{2max}\)定义为每个单独位的平均偏差。计算包中所有\(\Delta f_{2}\)最大频率的平均频率值计算并记录为\(\Delta f_{2avg}\)。

​ BLE规定，在10个LE测试数据包上记录的所有∆f2最大频率值中，至少有99.9%大于185 kHz。也就是

\[\frac{\Delta f_2}{\Delta f_1}\geq 0.8 \]

为了保证样本文档，应该保证多次采样，并且99%的采样结果都满足上面的要求。

小结

​ 对于\(\Delta f_1和\Delta f_2\)，本质上表征了最好情况和最恶劣情况下的最大频偏。对于11110000这种序列，明显的可以看到高低频频点稳定，这时候的最大频偏应该是最好进行采样判断的；而对于10101010，则是最恶劣的情况，高低频点以最高频率进行切换，高低频点稳定时间短，导致采样难度上升。这里BLE的规定本质就是最差的频偏不能小于最好的频偏的80%。

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