Question

给定一个正整数 N ，我们需要找三个不同的整数x，y，z，使得 N = x+y+z，其中下x，y，z不能被三整除

solution

我们把N%3会有一些余数，我们针对余数来讨论，其中我们只关注xyz的余数

• 如果余数为0
  那么也就可能是1+1+1，或者2+2+2，但是考虑到xyz不同，所以如果 \(xyz\%3\) 相同的话，\(xyz/3\) 肯定不可能相同，所以只有可能是 \(1+4+7=12\) 所以小于 \(12\) 的就不可能了

• 如果余数为1
  可以分解为 \(1+2+1\) 最小值也就是 \(1+2+4=7\)

• 如果余数为 \(2\)
  可以分解为 \(1+2+2\) 最小值就是 \(1+2+5=8\)

code

#include<bits/stdc++.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
    return ret*f;
}
int T;
int main(){
    // freopen("A.in","r",stdin);
    // freopen("A.out","w",stdout);
    T=read();
    while(T--){
        int n=read(),x,y,z;
        if(n%3==0){
            if(n<12){printf("NO\n");continue;}
            x=1,y=4,z=n-x-y;
        }
        if(n%3==1){
            if(n<7){printf("NO\n");continue;}
            x=1,y=2,z=n-x-y;
        }
        if(n%3==2){
            if(n<8){printf("NO\n");continue;}
            x=1,y=2,z=n-x-y;
        }
        printf("Yes\n%d %d %d\n",x,y,z);
    }
    return 0;
}