CF1796D 做题笔记

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一眼题，但这个 $k$ 迷惑了我很久。

由于我初始的思路没考虑 $x<0$，所以我们先默认 $x>0$。

考虑任意一个是最优答案的最大子段和，如果它的长度 $<k$ 那么它的每个元素一定都加上了 $x$，如果它的长度 $>k$，那么它的 $k$ 个元素一定加上了 $x$，剩余的一定减去了 $x$。

小于 $k$ 怎么搞都行，而如果长度大于 $k$，我们可以把 $k$ 个加 $x$ 的移到这个子段的最前面加这样显然不会有影响。

然后枚举这个答案的左端点之后，将左端点右边 $k$ 个都加上 $x$，剩余的都减去 $x$。

该过程可以用线段树维护，时间复杂度为 $O(n\log n)$，但是样例最后一个没过，还以为假了。随便猜了个 $x \to -x$ ，$k\to n-k$ 便过了样例然后一遍过了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define For(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i ++)
#define foR(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i --)
using namespace std;
int n, k, x, ans = 0;
int c[200005];
struct S {int lmx, rmx, sum, mx;}a[800005];
void merge (S &a, S b, S c) {
    a.lmx = max (b.lmx, b.sum + c.lmx);
    a.rmx = max (c.rmx, c.sum + b.rmx);
    a.mx = max (max (b.mx, c.mx), b.rmx + c.lmx);
    a.sum = b.sum + c.sum;
}
void build (int l, int r, int k) {
    if (l == r) {
        a[k].lmx = a[k].rmx = a[k].sum = a[k].mx = c[l];
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    build (l, mid, k << 1);
    build (mid + 1, r, k << 1 | 1);
    merge (a[k], a[k << 1], a[k << 1 | 1]);
}
void update (int l, int r, int k, int x, int y) {
    if (l == r) {
        a[k].lmx += y;
        a[k].rmx += y;
        a[k].sum += y;
        a[k].mx += y;
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    if (x <= mid) update (l, mid, k << 1, x, y);
    else update (mid + 1, r, k << 1 | 1, x, y);
    merge (a[k], a[k << 1], a[k << 1 | 1]);
}
void solve () {
    cin >> n >> k >> x;
    if (x < 0) {
        x = -x;
        k = n - k;
    }
    ans = 0;
    For (i, 1, n) {
        cin >> c[i];
        if (i <= k) c[i] += x;
        else c[i] -= x;
    }
    build (1, n, 1);
    For (i, 1, n - k + 1) {
        if (i - 1) {
            update (1, n, 1, i - 1, -2 * x);
            update (1, n, 1, i + k - 1, 2 * x);
        }
        ans = max (ans, a[1].mx);
    }
    cout << ans << '\n';
}
signed main () {
    int _ = 1;
    cin >> _;
    while (_ --) {
        solve ();
        cout << '\n';
    }
    return 0;
}