【UVA 442】Matrix Chain Multiplication 题解（栈）

假设您必须计算一个表达式，如ABCDE，其中A、B、C、D和E是矩阵。 由于矩阵乘法是关联的，所以执行乘法的顺序是任意的。 然而，所需的初等乘法的数量很大程度上取决于求值顺序 您可以选择。 例如，设A为5010矩阵，B为1020矩阵，C为205矩阵。有两个 计算ABC的不同策略，即（AB）C和A（B*C）。 第一个需要15000次基本乘法，但第二个只需要3500次。 你的工作是编写一个程序，确定所需的初等乘法的数量 对于给定的评估策略。

输入 输入由两部分组成：矩阵列表和表达式列表。 输入文件的第一行包含一个整数n（1≤n≤26），表示 第一部分中的矩阵。接下来的n行各包含一个大写字母，指定 矩阵和两个整数，指定矩阵的行数和列数。 输入文件的第二部分严格遵循以下语法（在EBNF中给出）： SecondPart=行｛行｝＜EOF＞ 直线=表达式 表达式=矩阵|“（“表达式表达式”）” 矩阵=“A”|“B”|“C”|…|“X”|“Y”|“Z” 输出 对于输入文件第二部分中的每个表达式，打印一行包含单词“error” 如果表达式的求值由于不匹配矩阵而导致错误。否则打印一个 包含计算表达式所需的基本乘法次数的行 由括号指定。

Sample Input 9 A 50 10 B 10 20 C 20 5 D 30 35 E 35 15 F 15 5 G 5 10 H 10 20 I 20 25 A B C (AA) (AB) (AC) (A(BC)) ((AB)C) (((((DE)F)G)H)I) (D(E(F(G(HI))))) ((D(EF))((GH)I)) Sample Output 0 0 0 error 10000 error 3500 15000 40500 47500 15125

思路

读入矩阵，用一个结构体数组储存矩阵，其中成员x为行，y为列。读入矩阵表达式，遇到右括号时让两个元素a和b出栈，如果a的列不等于b的行，矩阵不可乘，输出error；若矩阵可乘，将a和b按矩阵乘法规则相乘得到矩阵c，将c入栈，需要进行乘法运算的总数sum加上本次矩阵乘法需要进行乘法运算的次数，最后输出sum。

AC代码

#include <iostream>
#include <stack>
#include <sstream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

#define MAXN 100005;

int n;
struct S
{
    int x;
    int y;
} m[30];
stack<S> s;

S x(S a, S b)
{
    return S{a.x, b.y};
}

int xx(S a, S b)
{
    return a.x * a.y * b.y;
}

int getIndex(char ch)
{
    return ch - 'A';
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        char ch;
        int t;
        cin >> ch;
        t = getIndex(ch);
        cin >> m[t].x >> m[t].y;
        // cout << t;
    }

    string str;
    while (cin >> str)
    {
        char ch;
        int sum = 0;
        bool err = false;
        stringstream ss(str);
        // cout << str << endl;
        while (ss >> ch)
        {
            // read line
            // cout << ch << endl;
            if (ch >= 'A' && ch <= 'Z')
            {
                int t;
                t = getIndex(ch);
                s.push(m[t]);
            }
            else if (')' == ch)
            {
                S a, b, c;
                b = s.top();
                s.pop();
                a = s.top();
                s.pop();
                if (a.y != b.x)
                {
                    err = true;
                    break;
                }
                c = x(a, b);
                sum += xx(a, b);
                s.push(c);
            }
        }
        if (err)
        {
            cout << "error" << endl;
        }
        else
        {
            cout << sum << endl;
        }
    }

    return 0;
}