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二分图相关结论

时间:2023-09-17 22:58:57浏览次数:35  
标签:二分 结论 匹配 定义 覆盖 标记 相关

最小点覆盖:

定义:选择最少的点,使得每条边都有一端被选。

结论:二分图的最小点覆盖等于二分图最大匹配

构造方案:从所有左侧未匹配的点出发,先走一条未匹配边,然后走一条匹配边,把所有走过的点标记,选择左边所有未标记的点和右边所有标记的点。

最大独立集

定义:选择最多的点,使得他们之间两两没有边。

结论:二分图的最大独立集是最小点覆盖的补集。

证明:如果一条边中两个点都在最大独立集中,其补集这条边没有被覆盖,不符合定义。

标签:二分,结论,匹配,定义,覆盖,标记,相关
From: https://www.cnblogs.com/mekoszc/p/17710024.html

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