import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

6.5.1 最大汇聚和平均汇聚

汇聚层和卷积层类似，区别在于汇聚层不带包含参数，汇聚操作是确定性的，通常计算汇聚窗口中所有元素的最大值或平均值，即最大汇聚和平均汇聚。

def pool2d(X, pool_size, mode='max'):
    p_h, p_w = pool_size  # 和互相关运算差不多
    Y = torch.zeros((X.shape[0] - p_h + 1, X.shape[1] - p_w + 1))
    for i in range(Y.shape[0]):
        for j in range(Y.shape[1]):
            if mode == 'max':
                Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].max()
            elif mode == 'avg':
                Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].mean()
    return Y

X = torch.tensor([[0.0, 1.0, 2.0], [3.0, 4.0, 5.0], [6.0, 7.0, 8.0]])
pool2d(X, (2, 2)), pool2d(X, (2, 2), 'avg')

(tensor([[4., 5.],
         [7., 8.]]),
 tensor([[2., 3.],
         [5., 6.]]))

6.5.2 填充和步幅

汇聚层和卷积层一样可以通过填充和步幅获得所需的输出形状。

X = torch.arange(16, dtype=torch.float32).reshape((1, 1, 4, 4))  # 构建一个四维度的输入张量
X

tensor([[[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
          [ 4.,  5.,  6.,  7.],
          [ 8.,  9., 10., 11.],
          [12., 13., 14., 15.]]]])

pool2d = nn.MaxPool2d(3)  # 默认情况下，步幅为 (3,3)
pool2d(X)

tensor([[[[10.]]]])

pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2)  # 步幅也可以手动设定
pool2d(X)

tensor([[[[ 5.,  7.],
          [13., 15.]]]])

pool2d = nn.MaxPool2d((2, 3), stride=(2, 3), padding=(0, 1))
pool2d(X)

tensor([[[[ 5.,  7.],
          [13., 15.]]]])

6.5.3 多个通道

汇聚层在每个通道上单独计算，也就是说输入通道数和输出通道数相同。

X = torch.cat((X, X + 1), 1) # 加上两个通道
X, X.shape

(tensor([[[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
           [ 4.,  5.,  6.,  7.],
           [ 8.,  9., 10., 11.],
           [12., 13., 14., 15.]],
 
          [[ 1.,  2.,  3.,  4.],
           [ 5.,  6.,  7.,  8.],
           [ 9., 10., 11., 12.],
           [13., 14., 15., 16.]]]]),
 torch.Size([1, 2, 4, 4]))

pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2)
pool2d(X)

tensor([[[[ 5.,  7.],
          [13., 15.]],

         [[ 6.,  8.],
          [14., 16.]]]])

练习

（1）尝试将平均汇聚层作为卷积层的特例情况实现。

（2）尝试将最大汇聚层作为卷积层的特例情况实现。

不会

（3）假设汇聚层的输入大小为 \(c\times h\times w\)，则汇聚窗口的形状为 \(p_h\times p_w\)，填充为 \((p_h,p_w)\)，步幅为 \((s_h,s_w)\)。这个汇聚层的计算成本是多少？

\(\left\lfloor(n_h-k_h+p_h+s_h)/s_h\right\rfloor\times\left\lfloor(n_w-k_w+p_w+s_w)/s_w\right\rfloor\times c\times p_h\times p_w\)

（4）为什么最大汇聚层和平均汇聚层的工作方式不同？

啥叫工作方式不同？需要最大就最大，需要平均就平均呗。

（5）我们是否需要最小汇聚层？可以用已知函数替代它吗？

最小没必要吧，带0的全给整成0了，没意义。

（6）除了平均汇聚层和最大汇聚层，是否还有其他函数可以考虑？（提示：回想一下 softmax。）为什么它就不流行？

卷积很大程度上减少了计算量，把计算量再拉回去属于是自断优点了。