代码随想录训练营｜Day 14｜Binary Tree, 144, 145, 94

Binary Trees

树是由结点或顶点和边组成的(可能是非线性的)且不存在着任何环的一种数据结构。没有结点的树称为空(null或empty)树。一棵非空的树包括一个根结点，还(很可能)有多个附加结点，所有结点构成一个多级分层结构。
Binary Tree 的每个结点至多拥有两棵子树(即二叉树中不存在度大于2的结点)，并且，二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。

Full Binary Tree

A Full Binary Tree (FBT) is a tree in which every node other than the leaves has two children.
只要你有孩子，你就必然是有两个孩子。
深度为k，有2^k-1个节点的二叉树。

Complete Binary Tree

A Complete Binary Tree （CBT) is a binary tree in which every level, except possibly the last, is completely filled, and all nodes are as far left as possible.
完全二叉树从根结点到倒数第二层满足完美二叉树，最后一层可以不完全填充，其叶子结点都靠左对齐。
堆就是一棵完全二叉树，同时保证父子节点的顺序关系。

• 完美(Perfect)二叉树一定是完全(Complete)二叉树，但完全(Complete)二叉树不一定是完美(Perfect)二叉树。
• 完美(Perfect)二叉树一定是完满(Full)二叉树，但完满(Full)二叉树不一定是完美(Perfect)二叉树。
• 完全(Complete)二叉树可能是完满(Full)二叉树，完满(Full)二叉树也可能是完全(Complete)二叉树。
• 既是完全(Complete)二叉树又是完满(Full)二叉树也不一定就是完美(Perfect)二叉树。

二叉树的存储方式

二叉树可以链式存储，也可以顺序存储。

那么链式存储方式就用指针， 顺序存储的方式就是用数组。

如果父节点的数组下标是 i，那么它的左孩子就是 i * 2 + 1，右孩子就是 i * 2 + 2。

二叉树的遍历方式

二叉树主要有两种遍历方式：

• 深度优先遍历 (Depth First Search)：先往深走，遇到叶子节点再往回走。
• 广度优先遍历 (Breadth First Search)：一层一层的去遍历。

在深度优先遍历中：有三个顺序，前中后序遍历
这里前中后，其实指的就是中间节点的遍历顺序

• 前序遍历：中左右
• 中序遍历：左中右
• 后序遍历：左右中

前中后序遍历的逻辑其实都是可以借助栈使用非递归的方式来实现的。

而广度优先遍历的实现一般使用队列来实现，这也是队列先进先出的特点所决定的，因为需要先进先出的结构，才能一层一层的来遍历二叉树。

Tree Node

public class TreeNode {
    int val;
  	TreeNode left;
  	TreeNode right;
  	TreeNode() {}
  	TreeNode(int val) { this.val = val; }
  	TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
    		this.val = val;
    		this.left = left;
    		this.right = right;
  	}
}

For Future References

文章讲解：https://programmercarl.com/二叉树理论基础.html

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1Hy4y1t7ij/

二叉树的递归遍历

1. 确定递归函数的参数和返回值： 确定哪些参数是递归的过程中需要处理的，那么就在递归函数里加上这个参数， 并且还要明确每次递归的返回值是什么进而确定递归函数的返回类型。

2. 确定终止条件： 写完了递归算法, 运行的时候，经常会遇到栈溢出的错误，就是没写终止条件或者终止条件写的不对，操作系统也是用一个栈的结构来保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。

3. 确定单层递归的逻辑： 确定每一层递归需要处理的信息。在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。

144.二叉树的前序遍历

中左右

class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
        preorder(root, result);
        return result;
    }

    public void preorder(TreeNode root, List<Integer> result) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        result.add(root.val);
        preorder(root.left, result);
        preorder(root.right, result);
    }
}

145.二叉树的后序遍历

左中右

class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        inorder(root, res);
        return res;
    }

    void inorder(TreeNode root, List<Integer> list) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        inorder(root.left, list);
        list.add(root.val);
        inorder(root.right, list);
    }
}

94.二叉树的中序遍历

左右中

class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        postorder(root, res);
        return res;
    }

    void postorder(TreeNode root, List<Integer> list) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        postorder(root.left, list);
        postorder(root.right, list);
        list.add(root.val);
    }
}

For Future References

文章讲解：https://programmercarl.com/二叉树的递归遍历.html

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1Wh411S7xt/