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MATLAB:基本的数学运算与矩阵运算

时间:2023-09-14 21:32:49浏览次数:51  
标签:begin end 变量 矩阵 MATLAB bmatrix 运算

学习一门技术最好的方式就是阅读官方文档,你可以查看 MATLAB官方文档

MATLAB基本语法

变量

  • MATLAB中的变量不需要声明。
  • 使用=为变量赋值。

变量名

  • 与大多数编程语言相同,MATLAB中的变量名是大小写敏感的。
  • 变量名只能由[0~9, a~z, A~Z, _]组成,且变量名不能以数字开头。

保留变量不适合做变量名

MATLAB中有一些变量有其具体意义,不适合用作变量名。

变量 意义
ans 上一句的运算结果
ij 复数单位
Inf 无穷大
eps 浮点相对精度,即1.0到下一个浮点数之间的距离(值为2.2204e-16)
NaN 非数字
pi 圆周率

除此以外,使用iskeyword函数可以查看MATLAB语言中的所有关键字,这些关键字也不允许被用作变量名。

变量名不应当覆盖内置函数名

image.png

在MATLAB中,变量的调用优先级高于函数,因此变量名不应该覆盖内置函数。

cos = 'This string.';
cos(8)      % 对字符串进行索引取值,得到'r'

若某函数被变量名所覆盖,则调用clear <变量名>可以取消绑定在该函数名上的变量名。

clear cos   % 清除绑定在cos上的变量
cos(8)      % 调用内置余弦函数运算得到-0.1455

clear是一个比较危险的命令,因为该命令后若不加参数,则表示清除当前工作区内的所有变量。

变量类型

image.png

MATLAB中的变量类型有:logicalcharnumericcellstruct以及由它们组成的数组或矩阵。

数字型变量的显示格式

我们直接定义的数字型变量,默认是以double形式存储的。

我们可以通过format <显示格式>改变数字型变量的显示格式。

显示格式 说明 例子
short 短定点格式。显示小数点后4位 3.1416
long 长定点格式。对double类型变量显示小数点后15位,对float类型变量显示小数点后7位 3.141592653589793
shortE 短科学计数法,显示小数点后4位,并带有科学计数法标记 3.1416e+00
longE 长科学计数法。对double类型变量显示小数点后15位,对float类型变量显示小数点后7位,并带有科学计数法标记 3.141592653589793e+00
bank 银行格式。显示小数点后2位 3.14
hex 十六进制格式 400921fb54442d18
rat 比例格式 355/113

MATLAB命令行

  1. 使用行尾;抑制输出:在一行命令后使用;抑制输出,否则运算结果将被显示在终端上。

  2. 其他实用的命令:

    命令 作用
    clc 清除终端的输出
    clear 清除当前工作区内所有变量
    who 以简略格式显示工作区内所有变量
    whos 以复杂格式显示工作区内所有变量

使用MATLAB进行数字运算

我们可以使用MATLAB计算数学表达式。

  • MATLAB常见的数学运算符有:+-*/^
  • 数学表达式被计算后,其值被存入变量ans
  • 运算的优先级规则:
    • 同等优先级下从左向右运算。
    • 优先级顺序(从高到低):
      1. 括号()
      2. 乘方^
      3. 乘除法*/
      4. 加减法+-

下面例子演示了数学表达式求值:

待求数学表达式 MATLAB命令
$( \cos\left(\sqrt{\frac{{\left(1+2+3+4\right)}^3}{5}}\right) )$ cos(sqrt((1+2+3+4)^3/5))
$(\sin\left(\sqrt{\pi}\right) + \ln\left(\tan\left(1\right)\right))$ sin(sqrt(pi))+log(tan(1))
$( 2^{3.5 \times 1.7} )$ 2^(3.5*1.7)
$(e^{\sin(10)} )$ exp(sin(10))

MATLAB内置的数学函数

  • MATLAB内置的算数运算函数
    • 基本运算:
      • 加: +,sum,cumsum
      • 减: -,diff
      • 乘: .*,*,prod,cumprod
      • 除: ./,.\,/,\
      • 乘方: .^,^
    • 取模运算: mod,rem,idivide,ceil,fix,floor,round
  • MATLAB内置的三角运算函数
    • 正弦: sin,sind,asin,asind,sinh,asinh
    • 余弦: cos,cosd,acos,acosd,cosh,acosh
    • 正切: tan,tand,atan,atand,atan2,atan2d,tanh,atanh
    • 余割: csc,cscd,acsc,acscd,csch,acsch
    • 正割: sec,secd,asec,asecd,sech,asech
    • 余切: cot,cotd,acot,acotd,coth,acoth
    • 斜边: hypot
    • 转换: deg2rad,rad2deg,cart2pol,cart2sph,pol2cart,sph2cart
  • MATLAB内置的指数对数函数: exp,expm1,log,log10,log1p,log2,nextpow2,nthroot,pow2,reallog,realpow,realsqrt,sqrt
  • MATLAB内置的复函数: abs,angle,complex,conj,cplxpair,i,imag,isreal,j,real,sign,unwrap

使用MATLAB进行矩阵运算

定义矩阵

向终端输入矩阵

在MATLAB中,可以使用[]将待输入的矩阵内容括起来,使用空格或逗号分隔行内变量,并使用分号分隔每一行。

下面是一些例子演示矩阵的定义方式和对应的结果:

MATLAB命令 得到的矩阵
A = [1 2 3 4] $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \end{bmatrix}$
A = [1; 2; 3; 4] $\begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 3 \ 4 \end{bmatrix}$
A = [1 21 6; 5 17 9; 31 2 7] $\begin{bmatrix} 1 & 21 & 6 \ 5 & 17 & 9 \ 31 & 2 & 7 \end{bmatrix}$

使用冒号运算符创建向量

使用冒号运算符:可以创建一个向量,其语法如下:

冒号表达式 得到的结果
j:k $\begin{bmatrix} j & j+1 & j+2 & ... & j+m \end{bmatrix}$
j:i:k $\begin{bmatrix} j & j+i & j+2i & ... & j+m*i \end{bmatrix}$

下面是一些例子演示冒号运算符的使用:

MATLAB语句 得到的结果
1:5 $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \end{bmatrix}$
1:2:5 $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}$
[1:5; 2:3:15; -2:0.5:0] $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \ 2 & 5 & 8 & 11 & 14 \ -2 & -1.5 & -1 & -0.5 & 0 \end{bmatrix}$
'a':2:'z' 'acegikmoqsuwy'

定义特殊矩阵

以下命令可以定义一些特殊矩阵:

命令 得到的结果
eye(n) 一个 n × n 的单位矩阵
zeros(n1, n2) 一个 n1 × n2 的全零矩阵
ones(n1, n2) 一个 n1 × n2 的全一矩阵
diag(vector) 以向量 vector 中的元素作为对角线创建一个对角矩阵,其余元素为零

矩阵的索引

  • MATLAB中的矩阵是以列主序存储的,索引下标从1开始。

  • 矩阵有两种索引方式:按一维索引和按二维索引。对于一个一般的矩阵,其索引顺序如下:

    $$ \begin{bmatrix} 1 & 4 & 7 \ 2 & 5 & 8 \ 3 & 6 & 9 \end{bmatrix} $$

  • 矩阵的索引可以使用冒号 :,表示选取所有行或所有列。

  • 矩阵的索引可以是一个或两个向量,表示选中向量内的所有行或所有列。

下面是一些例子演示矩阵索引的规则:

原矩阵 索引 得到的结果
A = [1 2 3 4 5 6 7 8 9] A(8) 8
A = [1 2 3 4 5 6 7 8 9] A([1 3 5]) $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}$
A = [1 2 3 4 5 6 7 8 9] A([1 2; 3 4]) $\begin{bmatrix} 1 & 2 \ 5 & 6 \end{bmatrix}$
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] A(3,2) 8
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] A([1,2], :) $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}$
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] A([1 3], [1 2]) $\begin{bmatrix} 1 & 2 \ 7 & 8 \end{bmatrix}$

矩阵的操作

操作矩阵的运算符

以下是一些操作矩阵的常用运算符:

运算符 操作 形式 例子
+ 矩阵与向量相加 A+b $[6\ 3] + 2 = [8\ 5]$
- 矩阵与向量相减 A-b $[6\ 3] - 2 = [4\ 1]$
+ 矩阵与矩阵对应位置相加 A+B $[6\ 3] + [4\ 8] = [10\ 11]$
- 矩阵与矩阵对应位置相减 A-B $[6\ 3] - [4\ 8] = [2\ -5]$
* 矩阵与矩阵相乘 A*B $[6\ 3] \cdot [4\ 8]' = 48$
.* 矩阵与矩阵对应位置相乘 A.*B $[6\ 3] \cdot [4\ 8] = [24\ 24]$
/ 矩阵与矩阵右除(等价于A*inv(B) A/B $[6\ 3] / [4\ 8] = 0.6$
\ 矩阵与矩阵左除(等价于inv(A)*B A\B $[6\ 3] \backslash [4\ 8] = [0.06667\ 1.3333;\ 0\ 0]$
./ 矩阵与矩阵对应位置右除 A./B $[6\ 3] ./ [4\ 8] = [1.5\ 0.375]$
.\ 矩阵与矩阵对应位置左除 A.\B $[6\ 3] .\ [4\ 8] = [0.6667\ 2.6667]$
^ 矩阵与向量乘方 A^b $[1\ 2;\ 3\ 4]^3 = [37\ 54;\ 81\ 118]$
.^ 矩阵与矩阵对应位置乘方 A.^B $[1\ 2;\ 3\ 4].^[1\ 2;\ 3\ 4] = [1\ 4;\ 27\ 256]$

操作矩阵的函数

下面是一些操作矩阵的常用函数:

  • max(A, [], dim): 获取矩阵 A 的 dim 维度上的最大值;
  • min(A, [], dim): 获取矩阵 A 的 dim 维度上的最小值;
  • sum(A, dim): 获取矩阵 A 的 dim 维度上的和;
  • mean(A, dim): 获取矩阵 A 的 dim 维度上的平均值;
  • sort(A, dim, direction): 根据 dim 维度对矩阵 A 进行排序,direction 表示排序的顺序;
  • sortrows(A, column): 对矩阵 A 根据每行的第 column 个元素进行升序排序;
  • size(A, dim): 获取矩阵 A 的 dim 维度上的大小;
  • find(A, n): 获取矩阵 A 前 n 个非零元素的索引。

对于上述函数,除第一个参数外,其他参数都是可选的。

标签:begin,end,变量,矩阵,MATLAB,bmatrix,运算
From: https://blog.51cto.com/u_16189732/7474214

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