思路分析

因为最终要使得 \(a,b\) 相同，所以我们应该希望让相同的数字尽量相同。所以，我们需要先对 \(a\) 和 \(b\) 进行排序，这样子就可以使用双指针的方法来维护最终值了。

我们定义 \(l\) 指针指向 \(a_l\)，\(r\) 指针指向 \(b_r\)。因为题目要求添加数字的次数最少，所以我们希望尽可能地来缩小数字以减少添加数字的次数。所以如果 \(a_l<b_r\)，那么我们可以将 \(l\) 增加\(1\)，代表我们对于这个数可以采用减少的方法。对于每次操作，我们都需要将 \(r\) 增加 \(1\)，是因为我们不能重复地操作 \(b_r\)。

复杂度分析

时间复杂度

整个程序的性能瓶颈在于对所有点进行排序，时间复杂度是 \(\mathcal O(n\log n)\) 的，对于 \(1\le n,m\le3000\) 的范围是丝毫没有问题的。

空间复杂度

我们需要两个数组 \(a\) 和 \(b\) 来存储值，\(a\) 的大小为 \(n\)，\(b\) 的大小为 \(m\)，所以最终的空间复杂度是 \(\mathcal O(n+m)\)，也是没有问题的。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, l, r;
int main() {
	cin >> n >> m;
	vector<int> a(n), b(m);
	for (auto &x : a) cin >> x;
	for (auto &x : b) cin >> x;
	sort(a.begin(), a.end()); // 对a数组排序
	sort(b.begin(), b.end()); // 对b数组排序
	while (l < n && r < m) {
		if (a[l] <= b[r]) l++; // 如果a[l]<=b[r]，那么我们只需将b[r]减少，不用添加数字
		r++; // 继续比较下一位
	}
	cout << n - l; // 共有n个数字，去掉减小数字的次数，就是添加数字的次数了
	return 0;
}