离散数学笔记——集合

集合的概念

集合是由一些确定的元素所组成的整体，其中的元素可以是任何事物

定义：A={a1,a2,a3,...,an}

• 表示集合的名称，{} 表示集合的符号。

• a1, a2, a3, ... an 表示集合中的元素

• x ∈ A 表示元素 x 属于集合 A

集合的特点

• 集合没有重复元素

• 集合的元素是无序的

集合的应用

• 集合可以用来描述各种各样的事物、关系、etc.

集合的运算

• 并集：将两个集合中的所有元素合并成一个集合，记作 A ∪ B

• 交集： 将两个集合共有的元素组成一个新集合，记作 A ∩ B

• 差集：将一个集合的元素去除另一个集合的元素所组成的一个新的集合，记作 A - B

• 补集：对于集合A，它在另一个集合 B 中不属于 A 的元素，叫做补集，那个符号我不会打

集合的性质

• 互异性：集合中的元素互不相同

• 包含性：如果一个元素属于某个集合，我们就说这个集合包含这个元素

• 无序性：集合中的元素没有顺序之分

• 空集性：一个不包含任何元素的集合称为空集，记作 Ø

• 并集性、交集性、补集性：见上，集合的运算