第一题（20分）
在黑板上写有 2023 个 1，下面进行 2022 次如下操作：擦掉黑板上任意两个数 \(a,b\) 并写下 \(a+b\) 或者 \(\min\{a^2,b^2\}\)，最后只剩下一个数，记这个数字最大可能值为 \(r\) ，求证 \(\displaystyle 2^{\frac{2023}3}<r<3^{\frac{2023}3}\)
【Solution】
第二题（20分）
设 \(f\) 是定义域为非零实数，值域为 \(\mathbb{R}\) 的函数，对于 \(x,y,z\in \mathbb{R}\) 当 \(xyz=1\) 时有：
\[[f(x)]^2-f(y)f(z)=x(x+y+z)(f(x)+f(y)+f(z)) \]求满足上述条件的所有函数 \(f\)
第三题（20分）
看到这个不等式还出现等号了，咱先摸一摸怎么着能取等。
乍一看右边很大的，\(\max\limits_{f} c(f)= n\)，右边还先攒 \(k-1\) 个 \(n\)。带入不难发现取 \(f_{1\dots k}(x)=x\) 时不等式等号成立。
如果存在 \(t\) 使得 \(f_t(x)=x\) 那么可以把 \(c(f_t)\) 和右边的一个 \(n\) 消掉，使 \(k\leftarrow k-1\)，是一个子问题。假使所有 \(f_t(x)\) 都不满足 \(f_t(x)=x\)，那么 \(c(f_t)\le n-1\)
第四题（20分）
