波兰表示法与逆波兰表示法

它们都是对表达式的记法，因此也被称为前缀记法、后缀记法。它们之间的区别在于运算符相对与操作数的位置不同：前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前；后缀同理。

举例：
(3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式
- × + 3 4 5 6 前缀表达式
3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式

中缀表达式（中缀记法）
中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。

前缀表达式（前缀记法、波兰式）
前缀表达式的运算符位于操作数之前。

后缀表达式（后缀记法、逆波兰式）
后缀表达式与前缀表达式类似，只是运算符位于操作数之后。

前缀表达式的计算机求值：
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如前缀表达式“- × + 3 4 5 6”：
(1) 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈；
(4) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
可以看出，用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。

后缀表达式的计算机求值：
与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：
1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
3. 将5入栈；
4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
5. 将6入栈；
6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

将中缀表达式转换为前缀表达式：
遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从右至左扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。

例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下：

因此结果为“- + 1 × + 2 3 4 5”。


将中缀表达式转换为后缀表达式：
与转换为前缀表达式相似，遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。

例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：

因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”（注意需要逆序输出）。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;


int priority(char a)
{
        if(a == '+' || a == '-')
                return 1;
        else if(a == '/' || a == 'x')
                return 2;
        else 
            return 0;
}
void convertToRPN(char data[])
{
        int len = strlen(data);
        char stack1[len];//辅助栈
        //char stack2[len];//最终输出相关栈
        char stack2[len+1];
        int top1 = -1;
        int top2 = -1;
        //重左到右扫描表达式
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
                //遇到操作数，直接压入栈中
                if(data[i] >= '0' && data[i] <= '9')
                {
                        stack2[++top2] = data[i];
                }
                //遇到运算符,和辅助栈元素对比优先级。
                //1）如果辅助栈为空，或者栈顶为"("，则直接入栈。
                //2）否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入辅助栈。
                //3) 否则，将辅助栈元素弹出，压入最终栈中。新的栈顶元素继续1）2）对比
                if(data[i] == '+' || data[i] == '-' ||data[i] == '/' || data[i] == 'x')
                {
                        while(1)
                        {
                                //1）栈空或者"("情况
                                if(top1 == -1|| stack1[top1] == '(')
                                {
                                        stack1[++top1] = data[i];
                                        break;
                                }
                                //2）否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入辅助栈。
                                else if(priority(data[i]) > priority(stack1[top1]))
                                {
                                        stack1[++top1] = data[i];
                                        break;
                                }
                                //3) 否则，将辅助栈元素弹出，压入最终栈中。新的栈顶元素继续1）2）对比
                                else
                                {
                                        stack2[++top2] = stack1[top1--];
                                }
                        }
                }
                //遇到括号时
                //1)左括号直接入栈
                //2)右括号，依次弹出辅助栈元素，直到遇到左括号,此时将这一对括号丢弃；
                else if(data[i] == '(' )
                {
                        stack1[++top1] = data[i];
                }
                else if(data[i] == ')')
                {
                        while(stack1[top1] != '(')
                        {
                                stack2[++top2] = stack1[top1--];
                        }
                        top1 --; //左括号弹出           
                }
        }
        while(top1 != -1)
        {
                stack2[++top2] = stack1[top1--];
        }
        stack2[++top2] = '\0';
        cout << "逆波兰表达式为:" <<stack2 << endl;
}


void convertToPN(char data[])
{
    int len = strlen(data);
    char stack1[len];// 辅助栈
    char stack2[len];//输出结果栈
    int top1 = -1;
    int top2 = -1;

    //从右至左扫描中缀表达式
    for(int i = len - 1; i >= 0; i--)
    {
        //遇到操作数时，直接压入输出栈
        if(data[i] >= '0' && data[i] <= '9')
                stack2[++top2] = data[i];
        //运算符
        //如果辅助栈为空，或者栈顶元素为")"，则将其直接入辅助栈
        //若若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入辅助栈
        //将辅助栈元素弹出，压入输出栈,继续预算符比较
        else if(data[i] == '+' || data[i] == '-' || data[i] == 'x' || data[i] == '/')
        {
                while(1)
                {
                        if(top1 == -1 || stack1[top1] == ')')
                        {
                            stack1[++top1] = data[i];
                            break;
                        }
                                

                        else if(priority(data[i]) >= priority(stack1[top1]))
                        {
                            stack1[++top1] = data[i];
                            break;
                        }        
                        else
                                stack2[++top2] = stack1[top1--];
                }
        }
        //遇到括号时
        //如果是右括号“)”，则直接压入辅助栈
        //如果是左括号“(”，则依次弹出辅助栈顶的运算符，并压入输出栈，直到遇到右括号为止，此时这一对括号丢弃；
        else if(data[i] == ')')
                stack1[++top1] = data[i];
        else if(data[i] == '(')
        {
                while(stack1[top1] != ')')
                        stack2[++top2] = stack1[top1--];
                top1--;
        }
    }
    while(top1!= -1)
            stack2[++top2] = stack1[top1--];
    cout << "波兰表达式为:" ;
    while(top2!= -1)
            cout << stack2[top2--];
    cout << endl;

}
int main()
{
        char s[] = "(3 + 4) x 5 - 6";
        convertToRPN(s);
        convertToPN(s);
        return 0;
}