[LeetCode] 1316. Distinct Echo Substrings 不同的循环子字符串

Return the number of distinct non-empty substrings of text that can be written as the concatenation of some string with itself (i.e. it can be written as a + a where a is some string).

Example 1:

Input: text = "abcabcabc"
Output: 3
Explanation: The 3 substrings are "abcabc", "bcabca" and "cabcab".

Example 2:

Input: text = "leetcodeleetcode"
Output: 2
Explanation: The 2 substrings are "ee" and "leetcodeleetcode".

Constraints:

• 1 <= text.length <= 2000
• text has only lowercase English letters.

这道题定义了一种回声字符串 Echo String，就是说可以拆分成两个相同的子串的字符串，比如 abcabc，可以拆分成两个 abc，这就是一个回声串。现在给定了一个字符串，问其有多少个不同的回声子串。这道题的难点就在于如何查找回声串，我们之前应该做过很多回文串的题目，跟这里的回声串很像，只不过重复的字母顺序不同，还是需要逐个字母的来比较。这道题是要求不同的回声字符串的个数，为了避免重复，可以将找到的回声串放到一个 HashSet 中，利用其自动去重复的特点。

根据回声串的定义可以得知其最小长度应该为2，其重复的字符长度最小为1，最大为 n/2，可以按长度来遍历所有可能的回声串。len 是重复字符串的长度，从1遍历到 n/2，这里还是要用双指针来做，i是第一个重复字符串的起始位置，j是第二个重复字符串的起始位置，初始化为 len，还需要一个变量 cnt 来记录当前已匹配的字符个数。在循环中判断，若 text[i] 等于 text[j]，则 cnt 自增1，否则 cnt 重置为0，若此时 cnt 等于 len 了，则将整个回声串取出加到 HashSet 中，cnt 自减1。这里为何要自减1呢，因为两个指针同时右移一位后，若字母相等，则 cnt 还会自增1，若之前不减1，则无法触发加入 HashSet 操作。循环结束后返回 HashSet 的长度即可，参见代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int distinctEchoSubstrings(string text) {
        unordered_set<string> st;
        int n = text.size();
        for (int len = 1; len <= n / 2; ++len) {
            for (int i = 0, j = len, cnt = 0; i < n - len; ++i, ++j) {
                if (text[i] == text[j]) ++cnt;
                else cnt = 0;
                if (cnt == len) {
                    st.insert(text.substr(i, len));
                    --cnt;
                }
            }
        }
        return st.size();
    }
};

再来看一种滚动哈希 Rolling Hash 的解法，其经常被用于快速匹配字符串的 Rabin-Karp 算法，这种算法实际上是把每个子串都编码成一个独特的长整型数，根据这个编码值就可以快速的判断子串是否相等。具体来说，这里取了两个互质的数字 BASE 和 M，对于字符串 abcd，定义哈希函数为：

(a * BASE^3 + b * BASE^2 + c * BASE^1 + d * BASE^0) % M

这里的字符是用其 ASCII 码来表示的， BASE^k 是固定量，可以放在一个数组 power 中，同时可以计算出 [0, 1], [0, 2], [0, 3], ... [0, n] 范围内的所有哈希值，保存在 hash 数组中，则此时 hash[i] 就表示前i个字符组成的字符串的哈希值（注意这里为了计算方便，字符串的高位是在最右边）。这实际上就类似于累加和数组，可以快速求出任意区间的哈希值。

此时按照长度来遍历所有区间，len 的范围是 [2, n-i]，i为此时的左边界位置，取其中点位置 i + len/2，现在的目标是判断区间 [i, mid] 和 [mid, i+len] 之间的子串是否相等。可以通过计算其哈希值来判断，计算哈希值的方法就类似于累加和数组求任意区间之和，计算区间 [i, j] 的哈希值的方法为 (hash[j] - hash[i] * power[j - i] % M + M) % M，这里不停的对M取余就是为了防止溢出，参见代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
    int distinctEchoSubstrings(string text) {
        unordered_set<long> st;
        int n = text.size(), BASE = 29, M = 1e9 + 7;
        vector<long> hash(n + 1), power(n + 1);
        power[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            hash[i] = (hash[i - 1] * BASE + text[i - 1]) % M;
            power[i] = power[i - 1] * BASE % M;
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int len = 2; i + len <= n; len += 2) {
                int mid = i + len / 2;
                long hash1 = getHash(i, mid, hash, power, M);
                long hash2 = getHash(mid, i + len, hash, power, M);
                if (hash1 == hash2) st.insert(hash1);
            }
        }
        return st.size();
    }
    long getHash(int i, int j, vector<long>& hash, vector<long>& power, int M) {
        return (hash[j] - hash[i] * power[j - i] % M + M) % M;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1316

类似题目：

Find Substring With Given Hash Value

参考资料：

https://leetcode.com/problems/distinct-echo-substrings/

https://leetcode.com/problems/distinct-echo-substrings/discuss/492704/Intuitive100-Sliding-Counter-(with-pictures)

https://leetcode.com/problems/distinct-echo-substrings/discuss/477217/Java-Brute-force-and-Hash-Solution-Clean-code

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