YACS 2023年8月月赛 乙组 T1 最长回文 题解

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小清新的区间 DP 题。

看到数据范围以及回文一眼盯真得到是区间 DP。

设 $f[i][j]$ 为区间 $[i,j]$ 成为回文串最少要经过几次操作，转移一个个看。

首先可以删掉第 $j$ 个，$f[i][j]=\min(f[i][j],f[i][j-1]+1)$，同理也可以删掉第 $i$ 个，$f[i][j]=\min(f[i][j],f[i+1][j]+1)$

然后如果两端相等，也可以直接通过 $f[i+1][j-1]$ 过来，就这么结束了。

#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[2005][2005];
char s[2005];
int main(){
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    cin>>s+1;
    int len=strlen(s+1);
    for(int i=1;s[i];i++)f[i][i]=0;
    for(int l=2;l<=len;l++){
        for(int i=1;i+l-1<=len;i++){
            int j=i+l-1;
            if(s[i]==s[j]){
                if(l==2)f[i][j]=0;
                else f[i][j]=f[i+1][j-1];
            }else f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+1][j])+1;
        }
    }
    cout<<f[1][len];
    return 0;
}