YACS 2023年6月月赛 乙组 T3 工作安排 题解

这道题是乙组里比较新奇的一题，本来一眼看下来不会，后来蒙了个按照单位时间内收到罚款排序居然对了，十分意外。

简单的证明一下：
假设有两个工作，时间分别为 $t_1$ $f_1$ $t_2$ $f_2$，假设把第一个放在前面更优，前面的罚款不变。

则有 $t_1\times f_1+(t_1+t_2)\times f_2<t_2\times f_2+(t_1+t_2)\times f_1$。

化简后可得 $t_1\times f_2<t_2\times f_1$。

进一步移项可得 $\frac{t_1}{f_1}<\frac{t_2}{f_2}$，然后排序即可。

代码很短：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
int n, s, ans;
struct Node {int x, y;}a[200005];
bool cmp (Node n1, Node n2) {return n1.y * n2.x > n2.y * n1.x;}
signed main () {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i].x >> a[i].y;
    sort (a + 1, a + n + 1, cmp);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        s += a[i].x;
        ans += s * a[i].y;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}