P1345 [USACO5.4] 奶牛的电信Telecowmunication

题目描述

农夫约翰的奶牛们喜欢通过电邮保持联系，于是她们建立了一个奶牛电脑网络，以便互相交流。这些机器用如下的方式发送电邮：如果存在一个由 \(c\) 台电脑组成的序列\(a_1,a_2,\cdots ,a_c\)，且 \(a_1\) 与 \(a_2\) 相连，\(a_2\) 与 \(a_3\) 相连，等等。那么电脑 \(a_1\) 和 \(a_c\) 就可以互发电邮。

很不幸，有时候奶牛会不小心踩到电脑上，农夫约翰的车也可能碾过电脑，这台倒霉的电脑就会坏掉。这意味着这台电脑不能再发送电邮了，于是与这台电脑相关的连接也就不可用了。

有两头奶牛就想：如果我们两个不能互发电邮，至少需要坏掉多少台电脑呢？请注意，\(c_1,c_2\) 不能被破坏。请编写一个程序为她们计算这个最小值。

对于 \(100\%\) 的数据：\(1\le N \le 100\)，\(1\le M \le 600\)。

思路

如果这道题割掉的是边，那么这就是网络流最小割的板子了。

但是这道题求的是边，所以考虑点化边。

我们把一个点拆成入点和出点两个部分，所有连到原点的边都连到入点上，所有从原点连出的边都从出点连，入点和出点直接连一条容量为 \(1\) 的边，如果把原来的边的边权都设为 \(\inf\)，就可以做了。。

剩下的就是最小割板子了。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
//#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
typedef long long ll;

const int N = 2e2 + 10, M = 1e5 + 10;

int n, m, S, T, h[N], cur[N], e[M], ne[M], w[M], idx, dep[N];
void add(int a, int b, int c) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx ++;
}

bool bfs() {
    memset(dep, 0, sizeof dep), memcpy(cur, h, sizeof h);
    queue<int> q;
    q.push(S);
    dep[S] = 1;
    while(q.size()) {
        int t = q.front();
        q.pop();
        for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if(!dep[j] && w[i]) {
                dep[j] = dep[t] + 1;
                q.push(j);
                if(j == T + n) return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int dinic(int u, int lim) {
    if(u == T + n) return lim;
    int t = 0;
    for(int i = cur[u]; ~i && t < lim; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        cur[u] = i;
        if(w[i] && dep[j] == dep[u] + 1) {
            int f = dinic(j, min(lim - t, w[i]));
            w[i] -= f, w[i ^ 1] += f, t += f;
        }
    }
    if(!t) dep[u] = 0;
    return t;
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m >> S >> T;
    for(int i = 1, a, b; i <= m; i ++) {
        cin >> a >> b;
        add(a, b + n, 1e9), add(b + n, a, 0);
        add(b, a + n, 1e9), add(a + n, b, 0);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        add(i, i + n, 1), add(i + n, i, 0), add(i + n, i, 1), add(i, i + n, 0);
    int sum = 0;
    while(bfs()) sum += dinic(S, 1e9);
    cout << sum << '\n';

    return 0;
}