P9571 Horizon Blue 题解

这个题拿平衡树写是不是小题大做了

咳咳咳进入正题。

首先转化一下题意。第一个操作是加入直线，第二个操作就是求所有斜率不等于 \(k\) 的直线的数量，第三个操作就是删掉所有斜率不等于 \(k\) 的和所有与该直线重合的直线。

感觉这题完全就是 FHQ_Treap 的板子题嘛，重载一下小于号，按 \(k\) 为第一关键字，\(b\) 为第二关键字来排序，这样，第一个操作直接插入；第二个操作按 \(k\) 裂成三部分，所求就是左右两部分的 \(siz\) 和；第三个操作的话，首先按照第二个操作分裂一次，扔掉两边；然后再将中间 \(k\) 与 \(b\) 恰好相同的分裂出来，扔掉，合并剩下的左右两部分。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
inline int read(){
	int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') x = x*10+ch-48, ch = getchar();
	return x * f;
}
struct Line{
	int k, b;
	bool operator < (const Line &y) const{
		if(k == y.k){
			return b < y.b;
		}
		return k < y.k;
	}
};

mt19937 getrand(time(0));
struct node{
	int ls, rs, siz;
	int rnd;
	Line val;
};
int root ;
struct FHQ_Treap{
	node tree[N];
	int idx;
	int New(Line tmp){
		++idx;
		tree[idx] = {0, 0, 1, getrand(), tmp};
		return idx;
	}
	void push_up(int x){
		tree[x].siz = tree[tree[x].ls].siz+tree[tree[x].rs].siz+1;
	}
	void split(int pos, int &l, int &r, Line k){
		if(!pos) return l = r = 0, void();
		if(tree[pos].val < k){
			l = pos;
			split(tree[l].rs, tree[l].rs, r, k);
			push_up(l);
		} else{
			r = pos;
			split(tree[r].ls, l, tree[r].ls, k);
			push_up(r);
		}
	}
	int merge(int l, int r){
		if(!l || !r) return l | r;
		if(tree[l].rnd < tree[r].rnd){
			tree[l].rs = merge(tree[l].rs, r);
			push_up(l);
			return l;
		} else{
			tree[r].ls = merge(l, tree[r].ls);
			push_up(r);
			return r;
		}
	}
	void insert(Line tmp){
		int dl, dr;
		split(root, dl, dr, tmp);
		root = merge(dl, merge(New(tmp), dr));
	}
	int query(Line tmp){
		int dl, dr, md;
		split(root, dl, dr, (Line){tmp.k, -INF});//把 b 设为负无穷，以保证 k 相等的只会在右子树。
		split(dr, md, dr, (Line){tmp.k+1, -INF});//和上面类似。
		int ret = tree[dl].siz+tree[dr].siz;
		root = merge(dl, merge(md, dr));
		return ret;
	}
	void erase(Line tmp){
		int dl, dr, md;
		split(root, dl, dr, (Line){tmp.k, -INF});
		split(dr, md, dr, (Line){tmp.k+1, -INF});
		split(md, dl, dr, tmp);//两次分裂，之前分离的两边的子树因为要删去，所以变量可以直接拿来重新使用。
		split(dr, md, dr, (Line){tmp.k, tmp.b+1});
		root = merge(dl, dr);
	}
}s;
int n;
int main(){
	n = read();
	while(n--){
		int op = read(), k = read(), b = read();
		if(op == 1){
			s.insert((Line){k, b});
		} else if(op == 2){
			printf("%d\n",s.query((Line){k, b}));
		} else{
			s.erase((Line){k, b});
		}
	}
	return 0;
}