博弈论（GameTheory）是一种研究人类决策行为的数学方法，用于研究多个参与者之间的交互和策略选择。机制设计（MechanismDesign）则是博弈论的应用，用于构建合理的市场机制或决策规则，旨在引导参与者按照规则进行交互，在最优化的情况下获得稳定的收益。这里将探讨博弈论与机制设计的基本概念及其在现实中的应用。2011年的诺贝尔奖经济学奖颁发给赫维奇(Hurwicz)、 马士金(Maskin)、迈尔森(Myerson)三位经济学家，以表扬他们在发展“机制设计” 这个领域所作出的贡献。尽管对一般读者来说，机制设计是个颇为陌生的经济学概念，但是其经济学研究影响之大，实际应用之无处不在，作为该理论的开创者，赫维奇三人获奖无疑是实至名归的。
一、案例导引
案例1：二人分饼
有两个旅人，一路跋山涉水，带的干粮都吃完了，只剩下一张饼。当饥肠辘辘的两个人面对一张饼时，怎么分才最公平？很多人会想，这还不简单，找个公证人呗。于是，两个旅人找到一位裁缝，请他来分饼。可临到裁缝准备分饼时，旅人又犹豫了，万一裁缝分得不公平怎么办？于是他们请来隔壁的木匠来监督裁缝。可木匠到来后，旅人又犹豫了，万一木匠也不公平怎么办？于是他们又请来隔壁的隔壁的篾匠来监督木匠。可篾匠到来后，裁缝手上的刀无论怎么比划，两个旅人和木匠、篾匠都大呼小叫，认为分得不公平。于是，他们又去请隔壁的隔壁的隔壁的铁匠……
大家觉得好笑吗？可现实当中，这样的黑色幽默每天都在发生。许多企业一谈到加强管理，就是这样不断地加人加岗，以加强监管。先找个监督人，再找个监督人的监督人，然后找个监督人的监督人的监督人……
回到“二人分饼”的故事中，最后众人闹到县官那里，县官听了，哈哈大笑，说：“这还不简单，你先切，我先拿，天下太平。”在这种简单规则中，切饼的人，如果自作聪明，把饼分得一半大一半小，当他发现留给自己的是小的那一块时，只能自个儿扇自个儿的嘴巴子；挑饼的人，如果发现他那半拉夹的是萝卜干，另外的半拉里有鲍鱼海参，恨得直咬牙，嘴上还得自吹是我让你一马。
案例2：“七人分粥”
现在有\(N（N>2）\)人分粥，请你设计一个程序，使得他们当中的每一个人都觉得公平……
七个和尚住在一间没有香火的破庙里。为了维持生计，他们自力更生，开荒种地。和尚们早出晚归，每天早上煮上一锅粥，晚上回来再吃，一天只吃一顿，自然谁都想多吃点。他们既没有尺子，也没有量杯，更没有秤，于是便想通过设计制度的办法来解决每天的吃饭问题——如何公平地分食一锅粥？
大家发挥聪明才智，试验了很多办法，形成了以下种种规则：
规则1：选举一名信得过的人负责分粥。但时间一长大家发现，分粥的人自己碗里的粥最多，换一个人也是如此。大家认为这不行，“好人”也变成了“坏人”，于是奋起废除了这一滋生腐化的制度。
规则2：选举一名品行端正的人主持分粥，再选举一名德高望重的人来监督分粥。起初还比较公平，但到后来，分粥人与监督人从权力制约走向“权力合作”，这两人分到的粥最多，制度再次失败。
规则3：选举一个四人分粥委员会和一个三人监督委员会，实行大民主。可问题也来了，所有的人都到齐了才能开始分粥，每个人的眼神又各有千秋：甲是桃花眼，看啥都顺眼，咋看都是一样多；乙是斗鸡眼，看啥都不顺眼，咋看就是不一样多；丙是蛤蟆眼，“蛤蟆看绿豆，越看越顺眼”，开始看不一样多，看久了看顺溜了，一样多嘛。一番争吵下来，即使粥偶尔能分成功，也全是凉的，制度效率太低。
规则4：谁也信不过，干脆大家每人一天，轮流坐庄主持分粥，也就是所谓的“机会公平”——承认每个人都有为自己多分的权力，同时又赋予每个人为自己多分的机会。这方法貌似很公平，但第一天就出了漏子，分粥的人将一锅粥全倒进了自己的嘴里，肚皮撑得滚瓜溜圆，其余六人只能眼巴巴地看着流口水。第二天、第三天，轮到机会的人也照此办理。到了第四天就不行了，因为还没有轮到机会的和尚已经躺在地上奄奄一息了，这一制度也行不通。
规则5：学习西方先进的管理经验，譬如联合国安理会五大常任理事国的表决机制，对于分粥，每个人都有一票否决权。这方法看似公平，可最后一施行，大家傻眼了：粥都发霉、发臭了，还是吃不到嘴里。
规则6：参考“二人分饼”的办法，分粥的人最后一个领粥。但由于分粥的人和第一个领粥的人都是固定的，时间一长，两人便私下达成默契：分粥的人先把第一个碗倒得满满的，其余的碗里都只剩下一点点。分完粥后，他私底下去找第一个领粥的人，再去匀回来。
规则7：分粥和领粥都是随机抓阄，且分粥的人最后一个领粥。令人称奇的是，在这一制度下，七只碗里的粥都是一样多，就好像用尺子细细量过的一样。因为每个分粥的人心里都明白，如果碗里的粥有多有少，他确定无疑将享用那份最少的，而且很难找别人匀回来。
以上这七种安排，只有最后一种规则，虽朴实无华却浑然天成，既简洁明了又精巧高效，委实令人惊叹。
案例3：香港中小学的中央派位制
由于可供选择的学校数量很多，香港的官立和津贴学校的学额，不得不以某种协调方式有序地分配，中央派位制度便应运而生。但是，经常听到家长头疼，不知如何为子女填报志愿，他们不是不知道那所学校是自己心议的，而是担心，如实地填报志愿是否好高骛远，最终得不偿失---放在首位的最心议的学校进不去，次心议的学校又因没有放在首位而失之交臂。如果能设计到一种制度，家长可以如实地填报自己的志愿而不受“惩罚”，这样就可大大减低家长的忧虑。这样的中央派位制度是否存在？具体安排如何？这就是机制设计研究者要回答的问题。（答案是存在的，而且具体安排非常简单，但我不敢说香港教育当局是否知道这个答案。）
二、机制设计理论
一般地说，机制设计者有一定的目标，或者有一定的原则觉得应该遵守，他要回答根据这些目标或者原则，这个问题的最优安排是否存在，具体内容为何。这类问题多不胜数，企业家怎样为其员工，特别是其CEO，设计合适的雇佣合约；政府打算把国有资产卖掉，如何进行才能获得最大的收入；国际社会想限制各国温室气体的排放，怎样进行才能把经济活动受到的负面影响降到最低，等等。传统的价格理论和市场供求理论对于解决这些问题的帮助不大，只有到了博弈论出现之后，这些问题才得到有系统的处理。机制设计就是博弈论在处理这些问题的分支理论，而早期发展机制设计的大师，同时是对发展博弈论有重大贡献的大师。
在机制设计中，最常用的方法是拍卖（Auction）机制。拍卖机制是指一种将商品出售给最高出价者的市场机制。通过该机制，卖方可以获得最高的价格，买方可以获得他们确信的产品。而市场竞争则可以保证拍卖过程公正及合理。拍卖是机制设计的早期重点研究课题，考虑下面一个最简单的问题。假定你手上有一件物品打算待价而沽，你知道有N个人对它有兴趣(N为已知数)，每人心中都有一个最高愿意支付的价钱。你不知道每人的心底价为何，但知道它是在0到1000元之间 (且假设它是在此区间内独立地、均匀地分布的) ，又知道这些人一旦得到这件宝物之后不会变卖。此时，你该通过怎样的销售方式，才能带来最大的预期收入呢？即甚么是最优的售卖机制？可供选择的机制很多，比较流行的方式就有公开叫价拍卖和暗标两大类。而每类又有许多不同的变种，举例说，买主可以定立一个最低的卖价(称之为保留价)---若拍卖的结果低于保留价，则拒绝把物品出售---此时首先有如何订定保留价的问题，接着有是否把保留价事先公开为买方所知的问题。我们还能设计出一些现实上不存在的售卖机制。举例说，可以先要求买方每人提出一个六百字的意见书，介绍他们得到该宝物之后的保存方法，然后再根据这些意见书在他们中挑选某几个参加正式的拍卖。这种较复杂的销售方式是否对买主来说更优呢？由于可供考虑的售卖方法陈出不穷，我们有限的想象力也阻止我们把所有可能性列出，要找到真正最优的销售机制，这好像是不可能的事情。事实并非如此，迈尔森的一个理论贡献，为最终解答这个问题---以至所有的机制设计问题-----提供了最关键的一步。这个称为显示原理(Revelation Principle)的结果，既简单又违反直觉，其精妙之处可与李嘉图的相对优势理论相提并论。
2.1显示原理
显示原理告诉我们，要找出最优的销售机制，我们只需把注意力放在某种相对简单而又是我们的想象力能完全理解的销售机制类型，在这类销售机制中最优的一个，就是所有销售机制中最优的一个。由于这个缘故，我们无须考虑更复杂的销售机制，无须担心我们有限的想象力成为我们推敲问题时的限制。打个比方，假设我们要找一个当世对《盘若波罗密多经》认识最深的人，全世界有几十亿人口，这是个很难办到的事情，但是，如果我们知道这个高人就住在拉萨的布特拉宫，那就容易得多了。显示原理告诉我们，在寻找最优机制时，我们可以放心在“布特拉宫”里去寻找，它也告诉我们“布特拉宫”究竟在甚么地方。
回到原本的销售问题上，根据显示原理，我们只需要研究以下类型的销售机制﹕买方各人同时发出一个信息(如藏在信封里)，告知卖主其心中的最高价，然后买主根据事先规定的﹑并为买方所知的法则，决定每人的付款额和何人得到该物品。由于买方只需告知其直接关于其估价的私人信息，而无须报告告知别的信息（诸如对事后如何保管该物品），我们称这种机制为直接机制。所有直接机制的集合，就是比喻中的那个“布特拉宫” 。接着下来的，便是如何在“布特拉宫” 中找出那个高人，完成这个任务的人也是迈尔森本人。
迈尔森在1981年发表的一篇文章中，证明和使用显示原理，并找到了最优销售机制。对于我们上述的特殊问题，其最优销售机制为以下一个具有保留价格的第二价格密封拍卖：每个买家同时将其心中愿意付出的最高价钱告知卖主(藏在信封里)， 出价最高者得到该物品，付出的价钱则为第二高价与500元两者之较高者，如其出价低于500元则无须成交，最后，所有没有得到该物的人都无需付款。
2.2 激励相容
在这个机制中，每个买家都愿意如实地把自己的私人信息告知卖方，这点很容易证明。由于买方各人是同时填报其估价，任何一人在填写时，都只能假设其它人的填报值是固定的，不受他自己填报的数据影响。他如实填报，或者(i)成为最高报价者并成功买到该宝物，或者(ii)买不到该宝物。在前一个情况(i)，倘若他予以低报，他要么仍然得到该物品，此时他的支出跟如实填报一样，要么得不该物品，结果自讨苦吃，因此两者比较，如实填报是上策，低报是下策，显然易见，相对于如实填报来说，多报也是下策。在后一种情况(ii)下，根据类似的分析，我们也能证明，如实填报是上策，虚报是下策。
在机制设计中，有两个约束条件是必须遵守的。第一个叫参与约束条件或理性约束条件(participation constraint， rationality constraint)， 由于买卖是双方自愿的行为，任何机制都不能强迫买方参与。第二个叫激励兼容条件(incentive compatibility)，即机制设计者在设计时，必须注意到买方各人有其私人信息，而拥有不同私人信息的买主有不同的最优行为，机制设计者要予以重视，因势利导。上面描述的那个机制显然是符合这两个条件的。激励兼容条件在机制设计问题上的重要性，是由赫维奇首先提出来的。
赫维奇和迈尔森的贡献也远远超过寻找最优的销售机制这个问题，它告诉我们，对于任何涉及多人而各人又拥有私人信息的问题，我们都可以设计出一个即尊重各人意愿和利益的机制，从而使世界更接近我们心中的理想世界，它还告诉我们怎样走向这个现实情况约束下最理想的国度。
2.3 电子拍卖和药品拍卖
电子拍卖是拍卖行业发展的一种趋势。电子拍卖的机制设计需要考虑信息对称性和公正性。以ebay为例，买家可以看到卖方的历史销售记录和信用记录，卖方也可以看到买家的历史购买记录和信用记录。通过这种方式，信息对称得以保持，公正性得以维护。
药品拍卖是指政府或私人机构通过拍卖的方式购买药品，以获得更好的价格和服务质量。美国的药品拍卖机制中，采用了一种“反向拍卖”的方式，即卖方需要出价，而买方挑选最低的报价。这种机制设计可以使得买方获得最低的价格，同时也可以避免某些供应商通过垄断行为获取额外的收益。
三、拍卖Auction
拍卖是一个过程，即：潜在的竞价者对某一商品提交自己的出价，然后由拍卖方从所有出价中选出最高价，该出价者将成为获得商品的中标者。广告交易平台和供应方平台（SSP）与多个需求方平台（DSP）对接，利用拍卖，尤其是次高价投标拍卖（Second-price auction）机制，实时抛售广告展示机会，实现市场的供需平衡。对于网络发布商来说，不了解第一和第二价格拍卖的工作原理意味着无法控制自己的广告库存的销售。如果您不了解拍卖如何运作以及出价如何最终确定，则无法优化广告收入。
3.1 拍卖类型
在我们详细比较第一价格和第二价格拍卖及其利弊之前，让我们来了解几种简单的拍卖：
单项拍卖（Single-Item Auctions）：一个卖方，一个物品，\(n\)个买方（bidder，也可以叫投标人），针对第\(i\)个买方，下面是几个参数。 估价（valuation）\(v_i\) ：对于卖品的最大支付意愿（maximum willingness-to-pay），其实也就是对真实价值的计算。效用（utility）\(u_i\) ：这里效用模型被叫拟线性效用模型（quasilinear utility model），是买方的实际效用。如果买方在拍卖中输了，什么也没得到，效用显然是 0 ；如果他赢了，支付了 p ，那么 \(u_i=v_i-p\)。
密封拍卖（Sealed-Bid Auctions）:每个买方私密地向卖方提供报价\(b_i\)，然后卖方选择谁获得该物品（可以是某个人，也可以谁也不给），最后决定支付价格 p pp 。一般都是出价最高的那个人获得商品，实际上一般也没其他选择，这个叫配置策略，而决定价格可以叫定价策略。
第一价格拍卖（First-Price Auctions）：在这个模型中，买方根据他们的中标支付确切的金额。正因为如此，买家试图以接近印象对他们实际价值的价格出价。总的来说，这次拍卖使卖家的收入最大化。
第二价格拍卖（Second-Price Auctions）：第二价格拍卖也叫维克瑞拍卖（Vickery Auctions），由维克瑞发明。在这个模型中，买家支付的价格比拍卖中第二高的出价多0.01美元。尽可能出价最高，以最大限度地提高中标机会，符合买方的利益。
头部竞价（Header bidding）：一种特殊的一级拍卖，买家可以实时对预留库存进行竞价。这使得买家能够争夺优质库存，并帮助出版商最大限度地提高广告收入。Header Bidding的引进完全颠覆了次高价投标拍卖的运行模式。Header Bidding通常都会采用次高价投标拍卖模式
价格下限（Price floor）：这是出版商愿意接受的最低价格。设定合适的价格下限可以帮助发布商保护其广告库存免于被低估。价格地板可以根据配置方式进行固定或适应性。
荷兰式拍卖( Dutch Auction ) 是一种特殊的拍卖形式。亦称“减价拍卖”，它是指拍卖标的的竞价由高到低依次递减直到第一个竞买人应价（达到或超过底价）时击槌成交的一种拍卖。减价式拍卖通常从非常高的价格开始，高的程度有时没有人竞价，这时，价格就以事先确走的数量下降，直到有竞买人愿意接受为止。 荷兰式拍卖在减价式拍卖中，第一个实际的竞价常常是最后的竞价。那么，从何谈起这里有竞买人之间激烈的竞争呢？这里确实有竞争是勿庸质疑的，虽然仅仅只有一个竞价，但是这个仅有的竞价是对预期的一种直接反应，如果自己不出价，那么别人就会出价从而失去物品。
3.2实例
现在大致了解了第一价格和第二价格拍卖的工作原理，让我们以一个例子来考虑它们如何影响结算价格。假设三个竞拍者（A、B和C）参加了拍卖，并出价2.4美元、3.1美元和3.4美元来获得印象。在第一价格拍卖的情况下，中标的出价将归于买方C，清算价格将与出价相同，即3.4美元。虽然第一价格拍卖理论上可以使出版商的收入最大化，但它会在试图猜测库存正确价值并超越对方的买家之间引发价格战。从长远来看，这实际上可能会导致对出版商库存的需求下降，因为越来越多的买家无法从他们的广告支出中获得可行的回报，并退出拍卖。(既买家出价过高，导致自己的利益受到损失，慢慢的退出拍卖)
在第二价格拍卖中，尽管中标仍属于买方C，但他们的清算价格将为0.01美元+第二高出价(3.1美元)= 3.11美元。买方在这个印象中节省的金额，0.29美元，被称为折扣。降价是买家避免高估印象价值的机会。然而，由于价格地板设置和其他各种收益优化技术，干净的二价拍卖在程序化媒体购买领域是罕见的。
使事情更加复杂的是，价格下限可以根据出版商使用供应方平台 （SSP）配置的方式而有所不同。在硬价格下限的情况下，所有低于阈值的投标将自动丢弃，无需进一步考虑。相比之下，软价格下限可能会考虑并接受在试图"捕获"更多投标总数时仅略低于阈值的投标。
四、总结
机制设计是博弈论的应用，旨在解决实际问题，构建有效的市场机制或制定合理的决策规则来指导参与者的行为。机制设计的任务是找到一种规则，使得参与者能够在该规则下自由决策，并且遵循规则能够实现某种期望的结果。博弈弈论和机制设计在现实生活中有着广泛的应用。利用这两种方法可以指导市场的运作、决策的制定等方面，对于各种利益冲突的问题都有一定的解决方案。博弈论和机制设计的最终目标，就是为人类提供更加理性、合理的决策方法，以维护社会的公正性和稳定性。