4877: 火柴排队 归并排序

描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：Σ(ai-bi)^2, i=1~n，其中ai表示第一列火柴中第i个火柴的高度，bi表示第二列火柴中第i个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

样例输入

4
2 3 1 4
3 2 1 4

样例输出

 1

提示

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 2^31-1

首先我们知道要使得原式最小，只有在两列数的第K大相互对应的时候最小（证明略）。

那么问题就转化成了：

把数列b的数字大小关系移动成数列a的大小关系所需要的最小移动次数。

如何做呢？举个例子：

3 2 4 1

2 4 1 3

现在要求最小移动次数是的数列b变为：3 2 4 1

那么说明原位置1要移动到2，2移动到3，3移动到4,4移动到1（这里的数字指位置）。对应到一个新数列中即为：

2 3 4 1

目标状态为：

1 2 3 4

那么答案就为让这个新序列有序的最小移动次数，于是就是裸的逆序对了，用树状数组或归并排序均可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+10,inf = 0x3f3f3f3f,mod = 99999997;
struct node{
    int bh,num;
};
node a[N],b[N];
ll c[N],r[N];
ll n,sum;
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.num < b.num;
}
void merge(int s,int mid,int t)
{
    int i = s,k = s,j = mid+1;
    while(i<=mid && j<=t)
    {
        if(c[i]>c[j])
        {
            r[k++] = c[j++];
            sum += mid-i+1;
        }
        else r[k++] = c[i++];
    }
    while(i<=mid) r[k++] = c[i++];
    while(j<=t) r[k++] = c[j++];
    for(int x = s;x <= t;x++)c[x] = r[x];
}
void mergesort(int s,int t)
{
    if(s<t)
    {
        int mid = (s+t)>>1;
        mergesort(s,mid);
        mergesort(mid+1,t);
        merge(s,mid,t);
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i].num);
        a[i].bh = i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i].num);
        b[i].bh = i;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    sort(b+1,b+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)c[b[i].bh] = a[i].bh;
    mergesort(1,n);
    cout << sum%mod << endl;
     return 0;
}