一个无标度网络是指其度分布至少在渐近意义下遵循幂律。这意味着，网络中节点的比例P(k)随着度k的增加而呈幂律分布。这种分布在数学上被称为幂律分布，其形式为P(k)∝k^(-γ)，其中γ是某个指数。这种分布形式在度k增加时缓慢下降，增加了发现具有非常大度的节点的可能性。这些节点被称为“中心枢纽”，它们在网络中连接了许多其他节点。这种网络的特点是，少数节点具有非常高的度，而大多数节点的度很低。这种网络的形成是由于两个主要因素：增长和优先连接。增长是指一个过程，其中在一个已经存在的系统中，即网络中，新节点加入已经存在的节点。优先连接是指新节点倾向于连接到已经具有高度连接度的节点。这种网络的形成可以在许多不同的领域中观察到，例如社交网络、生物网络和互联网[1][2]。然而，有些研究表明，无标度网络并不常见，而且在某些情况下，它们可能并不存在[3]。
一些现实世界中的无标度网络的例子包括：
- 社交网络，例如Facebook和Twitter，其中一些用户拥有大量的关注者和朋友，而其他用户则拥有较少的关注者和朋友。
- 互联网，例如网页之间的链接，其中一些网页被大量其他网页链接，而其他网页则很少被链接。
- 生物网络，例如蛋白质相互作用网络和神经元连接网络，其中一些蛋白质或神经元具有大量的相互作用或连接，而其他蛋白质或神经元则很少有相互作用或连接。
这些网络中的中心枢纽节点在网络中起着重要的作用，它们连接了许多其他节点，使得信息和资源能够在网络中快速传播。
无标度网络与其他类型的网络的不同之处在于：
- 度分布：无标度网络的度分布遵循幂律分布，这意味着存在少数节点具有非常高的度，而大多数节点的度很低。相比之下，其他类型的网络的度分布通常是正态分布或泊松分布，其中节点的度大致相等。
- 中心枢纽节点：无标度网络中的中心枢纽节点具有非常高的度，它们在网络中连接了许多其他节点。这些节点在网络中起着重要的作用，使得信息和资源能够在网络中快速传播。相比之下，其他类型的网络中不存在这样的中心枢纽节点。
- 形成机制：无标度网络的形成是由于增长和优先连接两个主要因素的作用。相比之下，其他类型的网络的形成可能是随机的或基于其他规则的。
无标度网络的这些特点使得它们在许多现实世界中的网络中都很常见，例如社交网络、互联网和生物网络。
Citations:
[1] https://mathinsight.org/scale_free_network
[2] https://support.noduslabs.com/hc/en-us/articles/4402048501266-Types-of-Networks-Scale-Free-Power-Law-and-Degree-Distribution
[3] https://www.futurelearn.com/info/courses/social-media/0/steps/16046
[4] http://www.scholarpedia.org/article/Scale-free_networks
[5] https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC6399274/
[6] https://www.computerworld.com/article/2579374/scale-free-networks.html